Tài liệu tham khảo về Đề thi học sinh giỏi toán 9 tỉnh Lâm Đồng. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 1 trang, gồm 10 câu) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM 2010 Môn : TOÁN Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 01 / 04 / 2010 Câu 1 (2,5 đ) a) Rút gọn A = . b) Phân tích đa thức B thành nhân tử với B = x4 + x3 + 2x – 4. Câu 2 (2,0 đ) Cho biểu thức A = . a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. b) Chứng minh : A = 1 – . Câu 3 (2,0 đ) Với mọi số thực a, b, x, y, chứng minh rằng ta luôn có : (ax – by)2 (a2 – b2)(x2 – y2). Câu 4 (2,0 đ) Cho hai số tự nhiên a và b bất kì. Chứng minh : A = (a + b)(a + 2b)(a + 3b)(a + 4b) + b4 là một số chính phương. Câu 5 (2,0 đ) Cho . Chứng minh : 4(x – y)(y – z) = (z – x)2. Câu 6 (1,5 đ) Cho số A = . .4020. Chứng minh A chia hết cho 22010. Câu 7 (2,0 đ) Tìm x và y biết rằng : Câu 8 (2,0 đ) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. C là một điểm cố định trên (O) thỏa mãn . Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ CB (M không trùng C và B). Tia CM cắt đường thẳng AB tại D. Đường tròn ngoại tiếp tam giác OMD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E (E khác M). a) Chứng minh CE AB. b) Chứng minh E là một điểm cố định khi M di động trên cung nhỏ BC. Câu 9 (2,5 đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = b. Trên tia đối của tia AD, lấy điểm F sao cho AF = AB. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm E sao cho AE = AD. Giao điểm của FC với AB là N. Giao điểm của EC với AD là M. a) Chứng minh : MD = BN = . b) Gọi giao điểm của DB với FC và EC lần lượt là I và G. Chứng minh : Diện tích (AMGIN) = Diện tích (DGC) + Diện tích (IBC). Câu 10 (1,5 đ) Cho tam giác nhọn ABC, lấy điểm D thuộc miền trong của tam giác sao cho . Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của D lên cạnh AC và cạnh BC. Biết M là trung điểm cạnh AB. Chứng minh tam giác MEF cân. HẾT Ghi chú : Giám thị không giải thích gì thêm
