Hàm bước (step function) Hàm bước được biểu diễn như sau: f(t) = 0 A với t | Điều khiển tự động 1 - Bùi Hồng Dương Hình 2-1 Hình dạng các hàm đầu vào cơ bản Hàm bước step function Hàm bước được biểu diễn như sau f t 0 với t 0 A với t 0 trong đó A là một hằng số. Ta có thể thấy đây là trường hợp đặc biệt của hàm Aeat với a 0. Hàm bước không xác định khi t 0. Ảnh Laplace của nó tính như sau 2-4 A L A I Ae stdt - 0 s Trường hợp riêng khi A 1 ta gọi hàm bước đó là hàm bước đơn vị có dạng sau f t 0 với t 0 f t 1 với t 0 Ảnh Laplace của nó có dạng 2-5 L 1 t I 1X e-stdt i 0s Hàm dốc Ramp Function Hàm dốc có dạng sau Trang - 33 - Điều khiển tự động 1 - Bùi Hồng Dương f t 0 với t 0 với t 0 Trong đó A const. Ảnh Laplace của nó được xác định như sau 2-6 L At F s OT St OT Ate Stdt At 0 S 0 Ae St 0 S . A e Stdt 0 S2 Hàm Sin Sinunoidal Function Hàm sin có dạng f t 0 với t 0 Asin mt với t 0 Bằng cách viết lại hàm Sin dưới dạng hàm mũ tương đương 2-7 1 sin Mt e Wt - e Wt 2 Ta sẽ tìm ảnh Laplace như sau 2-8 A A 1 A 1 Am L A sin tót 7-7 I e í L e Í í e Stdt 7-7 --- -7 7 7 2 2 S Ỳó 2jS jM S2 M2 Tương tự ta có 2-9 Am L A cos tót ----7 S2 M2 Hàm trễ Ta sẽ tìm ảnh Laplace của hàm trễ 2-10 t ư . 1 t ư trong đó a 0. Hàm này bằng 0 khi t a. Xem Hình 2-1. Theo định nghĩa phép biến đổi Laplace của t ư . 1 t ư sẽ như sau Trang - 34 - Điều khiển tự động 1 - Bùi Hồng Dương 2-11 L f t - a . 1 t - a í f t - a . 1 t - a e-stdt 0 Bằng cách thế biến độc lập từ t sang T trong đó T t - a ta có í f t - ư . 1 t - a e-stdt ị -af r . 1 t e-s T a dT Lưu ý rằng trong tài liệu này ta luôn cho f z . 1 t 0 T 0 do vậy ta có thể đổi cận dưới của tích phân từ -a về 0. Do vậy ta có í af ị . 1 t e-s r a dT í f r . 1 r e-s j a dT í f r e-st. 1 r e-aTdr e-as í g f T e-st dT e-as F s Trong đó f t e-st dt 0 Do vậy 2-12 L f t - ư . 1 t - ư e-asF s a 0 Nghĩa là ảnh Laplace của hàm f t 1 t khi bị đẩy trễ đi một lượng là a 0 sẽ tìm được bằng cách nhân ảnh Laplace của hàm f t là F s với e-as. Hàm xung răng lược Pulse function . Hàm xung răng lược được mô tả như sau 2-13 f t 0 FFỉ t 0 t0 t
