Một hệ được gọi là tuyến tính nếu nó thỏa mãn tính xếp chồng, hay còn gọi là tính độc lập tuyến tính. Nguyên l ý xếp chồng nói rằng đáp ứng được tạo ra bởi tác động đồng thời í của hai hà kích thích khác nhau l2 tổng của hai đáp ứng riêng rẽ của hệ đối với từng kích thích một. | Điều khiển tự động 1 - Bùi Hồng Dương một mô hình vừa phải cho một hệ với một tình huống cụ thể. Không có mô hình nào đáp ứng tốt cho mọi tình huống diễn ra trong hệ cả. Vậy tính đơn giản vẫn là mụv tiêu nên được ưu tiên. Các hệ tuyến tính Một hệ được gọi là tuyến tính nếu nó thỏa mãn tính xếp chồng hay còn gọi là tính độc lập tuyến tính. Nguyên lí xếp chồng nói rằng đáp ứng được tạo ra bởi tác động đồng thời của hai hàm kích thích khác nhau là tổng của hai đáp ứng riêng rẽ của hệ đối với từng kích thích một. Vậy với hệ tuyến tính ta có thể tính đáp ứng của hệ với nhiều kích thích vào khác nhau bằng cách xem xét lần lượt tứng đáp ứng của hệ đối với từng kích thích vào. Sau đó cộng các kết quả lại ta có đáp ứng chung của hệ. Như vậy ta có được một đáp ứng phức tạp từ nhiều đáp ứng đơn giản hơn nhiều. Các hệ phi tuyến Hệ là phi tuyến khi nó không thỏa mãn tính xếp chồng. Vậy với hệ phi tuyến đáp ứng của hệ với hai đầu vào cùng lúc không thể được đánh giá bằng cách xử l đáp ứng của hệ đới với từng đầu vào riêng rẽ sau đó công gộp hai đáp ứng lại để có kết quả cuối cùng. Sau đây là một vài ví dụ về hệ phi tuyến. d2x dx 12 X A sin tót dt2 dtJ d2v dx T x2 - 1 X 0 dt2 dt d2x dx _ t X X3 0 dt2 dt Mặc dầu có rất nhiều quan hệ vật lý được mô tả bằng các phương trình tuyến tính nhưng hầu hết các quan hệ đó không phải là tuyến tính. Nghiên cứu kỹ các hệ này cho thấy rằng thậm chí đối với các hệ được coi là tuyến tính cũng chỉ thực sự tuyến tính trong một phạm vi hoạt động hữu hạn thôi. Xử lý các mô hình phi tuyến thường rất phức tạp. Người ta thường thay thế các mô hình phi tuyến bằng mô hình tuyến tính tương đương cho việc tính toán được đơn giản hơn. Mô hình tương đương này chỉ thỏa mãn tính tuyến tính trong một pham vi hoạt động nhất định. Khi hệ đã được tuyến tính hóa ta có thể sử dụng rất nhiều công cụ tuyến tính để phân tích và thiết kế hệ thống. Tuyến tính hóa các hệ phi tuyến Trong công nghệ điều khiển điểm làm việc bình thường của hệ thống có thể là ở xung quanh một .
