Tham khảo tài liệu đề thi thử toán - số 5 năm 2011 , tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Đề số 5 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận . Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: (1) 2. Giải hệ phương trình : (2) Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a, mặt bên hợp với đáy góc . Tìm để thể tích của khối chóp đạt giá trị lớn nhất. Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( ; 0) . Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biết đỉnh A có hoành độ âm . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng và có phương trình: . Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d ) và . Câu (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt : (3) B. Theo chương trình nâng cao Câu (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; –2); P(2;0); Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng ( ) và ( ) có phương trình: Viết phương trình đường vuông góc chung của ( ) và ( ). Câu (1 điểm) Giải và biện luận phương trình: (4) Hướng dẫn Đề sô 5 Câu I: 2) Gọi M (C). Tiếp tuyến d tại M có dạng: Các giao điểm của d với 2 tiệm cận: A , B(2x0 –1; 2). S IAB = 6 (không đổi) chu vi IAB đạt giá trị nhỏ nhất khi IA= IB M1( ); M2( ) Câu II: 1) (1) 2cosx – 1 = 0 2) (2) . Đặt Khi đó (2) hoặc ; ; ; Câu III: Đặt t = sin2x I= = Câu IV: V= . Ta có EMBED . . EMBED V EMBED khi đó tan =1 EMBED = 45 . Câu V: Với x, y, z > 0 ta có . Dấu "=" xảy ra x = y Tương tự ta có: . Dấu "=" xảy ra y = z . Dấu "=" xảy ra z = x Ta lại có . Dấu "=" xảy ra x = y = z Vậy . Dấu "=" xảy ra EMBED x = y = z = 1 Vậy minP = 12 khi x = y = z = 1. Câu : 1) A(–2; 0), B(2; 2), C(3; 0), D(–1; –2) 2) Chứng tỏ (d1) // (d2). (P): x + y – 5z +10 = 0 Câu : Nhận xét: (3) . Đặt Điều kiện : –2 VTPT của BC là: . Phương trình AB có dạng: a(x –2) +b(y –1)= 0 ax + by –2a –b =0 BC có dạng: –b(x – 4) +a(y+ 2) =0 – bx + ay +4b + 2a =0 Do ABCD là hình vuông nên d(P; AB) = d(Q; BC) b = –2a: AB: x – 2y = 0 ; CD: x – 2y –2 =0; BC: 2x +y – 6= 0; AD: 2x + y – 4 =0 b = –a: AB: –x + y+ 1 =0; BC: –x –y + 2= 0; AD: –x –y +3 =0; CD: –x + y+ 2 =0 2) Câu : (4) . Xét hàm số: f(t)= , hàm số này đồng biến trên R. EMBED Giải và biện luận phương trình trên ta có kết quả cần tìm. phương trình có nghiệm x = m = –1 phương trình nghiệm đúng với Các trường hợp còn lại phương trình vô nghiệm.
