Tham khảo tài liệu đề ôn thi đại học môn toán - đề số 11 , tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Đề số 11 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm trên trục tung tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C). Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Tìm nghiệm của phương trình: thoả mãn : Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ’B’C’ có ABC là tam giác vuông tại B và AB = a, BC = b, AA’ = c ( ). Tính diện tích thiết diện của hình lăng trụ bị cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với CA . Câu V: (1 điểm) Cho các số thực và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): A. Theo chương trình chuẩn: Câu : (2 điểm) 1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: { ; ; ( ) và mặt phẳng (P): .Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trên (P), cắt và vuông góc với (d). 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): . Viết phương trình đường thẳng d đi qua I(1;1) cắt (E) tại 2 điểm A và B sao cho I là trung điểm của AB. Câu : (1 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số phức: B. Theo chương trình nâng cao: Câu : (2 điểm) 1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(2;4;–1), B(1;4;–1), C(2;4;3), D(2;2;–1). Tìm tọa độ điểm M để MA2 + MB2 + MC2 + MD2 đạt giá trị nhỏ nhất. 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho cân có đáy là BC. Đỉnh A có tọa độ là các số dương, hai điểm B và C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh . Biết chu vi của bằng 18, tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. Câu : (1 điểm) Giải hệ phương trình: Hướng dẫn Đề sô 11 Câu I: Sử dụng điều kiện tiếp xúc M(0;1) và M(0;–1) Câu II: 1) Đặt . PT Nghiệm: ; x = 0 2) PT . Vì nên nghiệm là: x = 0 Câu III: Đặt I = . Tính I1 = . Đặt I1 = . Vậy: . Câu IV: Câu V: Vì Áp dụng BĐT Côsi ta có: EMBED Tương tự: Khi đó: Câu : 1) Gọi A = d (P) . Phương trình mp(Q) qua A và vuông góc với d: là giao tuyến của (P) và (Q) : 2) Xét hai trường hợp: d (Ox) và d (Ox) d: Câu : PT (a) ; (b) Câu : 1) Gọi G là trọng tâm của ABCD ta có: . Ta có: . Dấu bằng xảy ra khi EMBED . 2) , (do ). Gọi AH là đường cao . . Câu : Đặt . Hệ PT EMBED , với Ta có: EMBED f(t) đồng biến EMBED Xét hàm số: EMBED g(u) đồng biến Mà là nghiệm duy nhất của (2). KL: là nghiệm duy nhất của hệ PT.
