Tham khảo tài liệu đề ôn thi đại học môn toán - đề số 14 , tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Đề số 14 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất. Câu II. (2 điểm) 1) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm: . 2) Giải phương trình: – cos2x = 0. Câu III. (1 điểm) Tính tích phân: . Câu IV. (1 điểm) Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0 m a). Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại điểm A, lấy điểm S sao cho SA = y (y > 0). Tính thể tích khối chóp theo a, y và x. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp , biết rằng x2 + y2 = a2. Câu V. (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn: . Chứng minh rằng: . II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu . (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và elip (E): . Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 –2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng . Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng 1 và 1. Câu . (1 điểm) Giải hệ phương trình: B. Theo chương trình nâng cao Câu . (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 8x. Giả sử đường thẳng d đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là x1, x2. Chứng minh: AB = x1 + x2 + 4. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng có phương trình tham số . Một điểm M thay đổi trên đường thẳng , xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu . Tính đạo hàm f (x) của hàm số và giải bất phương trình sau: Hướng dẫn Đề số 14 Câu I: 2) Lấy M(x0; y0) (C). d1 = d(M0, TCĐ) = |x0 + 1|, d2 = d(M0, TCN) = |y0 – 2|. d = d1 + d2 = |x0 + 1| + |y0 - 2| = |x0 + 1| + . Dấu "=" xảy ra khi Câu II: 1) Đặt . Hệ PT . ĐS: . 2) Dùng công thức hạ bậc. ĐS: Câu III: Câu IV: V = . . Vmax = khi . Câu V: Áp dụng BĐT Côsi: . Ta có: . Tương tự cho hai số hạng còn lại. Cộng vế với vế ta được đpcm. Câu : 1) . 2) (P): hoặc (P): Câu : Câu : 1) Áp dụng công thức tính bán kính qua tiêu: FA = x1 + 2, FB = x2 + 2. AB = FA = FB = x1 + x2 + 4. 2) Gọi P là chu vi của tam giác MAB thì P = AB + AM + BM. Vì AB không đổi nên P nhỏ nhất khi và chỉ khi AM + BM nhỏ nhất. Điểm nên . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét hai vectơ và . Ta có và Mặt khác, ta luôn có Như vậy Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi cùng hướng và . Vậy khi M(1;0;2) thì minP = Câu : ; Ta có: Khi đó: EMBED
