Tham khảo tài liệu đề thi thử toán - số 38 năm 2011 , tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Đề số 38 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –2. 2) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (Cm) luôn luôn đi qua hai điểm cố định A, B. Tìm m để các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Câu II (2 điểm): 1) Giải hệ phương trình: 2) Giải phương trình: Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương B C D cạnh a. Gọi K là trung điểm của cạnh BC và I là tâm của mặt bên CC D D. Tính thể tích của các hình đa diện do mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương. Câu V (1 điểm): Cho x, y là hai số thực thoả mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: M = . II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(–1; 1) là trung điểm của cạnh BC, hai cạnh AB, AC lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: và d2: . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): và đường thẳng d: . Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: 2. Theo chương trình nâng cao Câu (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –3), B(3; –2), diện tích tam giác bằng 1,5 và trọng tâm I nằm trên đường thẳng d: . Tìm toạ độ điểm C. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: và d2: . Lập phương trình đường thẳng d cắt d1 và d2 và vuông góc với mặt phẳng (P): . Câu (1 điểm): Cho hàm số (m là tham số). Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Hướng dẫn Đề số 38: Câu I: 2) Hai điểm cố định A(1; 0), B(–1; 0). Ta có: . Các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau . Câu II: 1) Hệ PT 2) PT . Câu III: I = = = . Câu IV: Gọi E = AK DC, M = IE CC , N = IE DD . Mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương thành hai đa diện: KMCAND và KBB C MAA D N. Đặt V1 = VKMCAND, V2 = VKBB C MAA D N. Vhlp = , VEAND = . , V2 = Vhlp – V1 = . Câu V: Nếu y = 0 thì M = = 2. Nếu y 0 thì đặt , ta được: M = = . Xét phương trình: (1) (1) có nghiệm m = 1 hoặc = . Kết luận: . Câu : 1) Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: . Giả sử: d1, d2. M(–1; 1) là trung điểm của BC , . 2) (S) có tâm I(1; 1; 2), bán kính R = 2. d có VTCP . (P) // d, Ox (P) có VTPT Phương trình của (P) có dạng: . (P) tiếp xúc với (S) (P): hoặc (P): . Câu : PT . Câu : 1) Vẽ CH AB, IK AB. AB = CH = IK = . Giả sử I(a; 3a – 8) d. Phương trình AB: . I(2; –2) hoặc I(1; –5). Với I(2; –2) C(1; –1) Với I(1; –5) C(–2; –10). 2) , . (P) có VTPT . Gọi A = d d1, B = d d2. Giả sử: , . d (P) cùng phương A(–1; –2; –2). Phương trình đường thẳng d: . Câu : . Để hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định thì .
