Tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán bảng A kèm đáp án dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ kiểm tra, qua đó các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức căn bản nhất. | KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT MÔN THI TOÁN BẢNG A - 2 Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề. Bài 1 4 điểm 1. Tìm trên trục hoành các điểm có thể kẻ đến đồ thị hàm số y xT hai tiếp tuyến tạo với nhau một góc 450. 2. Tính thể tích vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình giới hạn bởi y x y 3 y 0. Bài 2 4 điểm 1. Tìm m để hệ x2 - m 2 x 2m 0 It xx m 7 x 7m 0 có nghiệm. 2. Giải phương trình x2 - 2 x - 3 4443. Bài 3 4 điểm 1. Giải phương trình cos6x - cos4x 4cos3x 4 0. 2. Trong tam giác ABC chứng minh rằng 1 13 cos A cos B cos C 4----- . cos A cos B cos C 6 Bài 4 4 điểm 1. Giải phương trình x - 3 log3 x - 5 l g5 x - 3 x 2 . 2. Tính -im c-2-3 - 3x-1. x x Bài 5 4 điểm 1 I ZA 1 J A 1 J A . ZA I 1 1 -I X 1 Ă J 1. Lập phương trình mặt cầu tâm I 1 -1 1 biết 2x 2 y - z - 3 0 x 2 y 2 z 1 0 rằng qua đường thẳng có hai mặt phẳng vuông góc với nhau tiếp xúc với mặt cầu. 2. Với a b c dương và 1 a G R chứng minh ù rằng aa h c aa 1 . ba 1 . ca 1 H ---- H--- -- T H ---- T H- ba ca ca aa aa ba ba 1 ca 1 ca 1 aa 1 aa 1 ba 1 .Hết. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh . số báo danh. KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 - THPT Năm học 2005 - 2006 Môn thi TOÁN HỌC - BẢNG A - 1 Đê chính thức Thời gian 180phút - không kể thời gian giao đề Bài 1 4 điểm Cho hàm số y x 1 C x - 1 v 1 Khảo sát hàm số . 2 Tìm những điểm trên đồ thị C có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến tại điểm đó tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất . Bài 2 2 điểm Biện luận theo m số nghiệm dương của phương trình í t - v m -1 í1 t
