Giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 từ năm 1999 đến 2003. | Tuyển tập đề thi HSG Tỉnh Nghệ An - Môn Toán lớp 10 Tù 1992-1992 tới 2003-2004 Đề số 1 Năm học 1992-1993 Bài 1 Cho a b c d nguyên thoả mãn hệ thức a b c d ab 1 cd Chứng minh rằng c d. Bài 2 Chứng minh x2 ax b x2 cx dy 2x2 1 2 Với mọi a b c d thoả mãn điều kiện a2 b2 c2 d2 1. Bài 3 Cho a1 a2 .a10 là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a2 a2 . a2 a10 a1 a2 . a9 Bài 4 Trong mặt phẳng toạ độ cho các điểm A -2 -1 B 2 -4 . a Tìm điểm C trên Ox sao cho các véc tơ OA CB cùng phương b Tìm trên đường thẳng x 1 điểm M sao cho ZMBA 450. Đề số 2 Năm học 1993-1994 Bài 1 Cho phương trình a 4 x y x 5 k. a Giải phương trình với k 3. b Tìm các giá trị của k để phương trình có nghiệm duy nhất. Bài 2 Xác định các số thực a b thoả mãn các điều kiện sau i Hai phương trình x2 ax 1 0 và x2 bx 2 0 có một nghiệm chung. ii Tổng a b nhỏ nhất. Bài 3 Tìm nghiệm hữu tỷ của phương trình y2 3x2 2x 5 0 Bài 4 Cho tam giác ABC A -1 2 B 2 1 C -3 -3 . a Xác định toạ độ điểm M thỏa mãn 2MA 3MB 4MC 0. b Tìm tập hợp điểm N sao cho NA2 NB2 2NC2. Tuyển tập đề thi HSG Tỉnh Nghệ An - Môn Toán lớp 10 Tù 1992-1992 tới 2003-2004 Đề số 3 Năm học 1994 - 1995 Bài 1 a Chứng minh 321930 291945 - 1951890 m . 11 cosx 1 sinx b Đơn giản biêu thức A ------ 1 ------- ------ --- 1 cosx V1 -cosxV1 -sinx với 00 x 1800 Bài 2 Cho hàm số f x Vx - Wx -1 V x 8 - 6x x -1 a Tìm tập xác định D của hàm số. b Tìm các giá trị xeD sao cho f x là hằng số. Bài 3 a cho tam giác ABC có các cạnh a b c. Tìm phương tích của trọng tâm G của tam giác đối với đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy. b Giả sử đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB BC CA lần lượt tại M N P thoả mãn AN BP CM 0 . Chứng minh tam giác ABC đều. Đề số 4 Năm học 1995-1996 Bài 1 Giải hệ phương trình sau với các ẩn số x y z x y z x2 y2 z2 6 x3 y3 z3 8 Bài 2 a Cho a b c G R vpa b c 1. Chứng minh rằng Va b Vb c Vc a V6 b Gọi x1 x2 là nghiệm của hệ x1 - Px2 0 x1 x2 1 a p 0 Chứng minh rằng X1 .x2 Bài 3 Cho tam giác ABC. a Tìm tập hợp .
