Tham khảo đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 của sở giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh. Tài liệu này giúp giáo viên định hướng cách ra đề thi và giúp học sinh ôn tập để làm bài hiệu quả. Chúc các em thi tốt! | KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ TĨNH NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài 180 phút Bài 1. a Giải hệ phương trình 3 2y x2 y2-1 x 1 2x x2 y2- x 4 y b Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy chứng minh đồ thị hàm số sau cắt trục hoành ít nhất tại một điêm y log2 2x 1 - 2X log2 2x 1 4X-1. Bài 2. Tìm tham số m đê hàm số y x3 3mx2 3 m 1 x 1 nghịch biến trên một đoạn có độ dài lớn hơn 4. Bài 3. Hai số thực x y thoả mãn x2 4y2 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biêu thức A x3 8y3 - 3xy. Bài 4. Hình chóp có ACB ADB 900 AB 2a . Đáy BCD là tam giác cân tại B có CBD 2a vàCD a. Tính thê tích khối chóp theo a và a. Bài 5. Tam giác ABC không nhọn có các góc thoả mãn đẳng thức 1 SnBỴ 1 SnA Ỵ1 s nC ì 4 3V2 sinA H sinC A sinB I Hỏi tam giác ABC là tam giác gì __Hết__ moti V I I c om mathematics 4 teachers n1 students SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn TOÁN Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 16 12 2010 Câu 1 5 5 điếm 1. Giải phương trình X2 2010x 2011 2x ạ 2010x 2011 . 2. Giải hệ phương trình X 2y xy2 30 X3 y3 35 Câu 2 3 0 điếm Tìm tất cả các hàm số f R R thỏa mãn điều kiện f x - f q 2010 x - q 2 với mọi số thực X và mọi số hữu tỷ q . Câu 3 6 0 điếm 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A 5 2 đường trung trực cạnh BC đường trung tuyến kẻ từ đỉnh C của tam giác ABC lần lượt có phương trình là d X y - 6 0 và d 2x - y 3 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC . 2. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a . Gọi a là góc giữa mặt bên và mặt đáy p là góc giữa hai mặt bên kề nhau. Tính thể tích của hình chóp và chứng minh i . 2 rằng tan a ------Ỵ . 3tan21 Ậ I -1 1 2 Câu 4 2 5 điểm Trong mặt phẳng cho n đường thẳng n 3 trong đó không có hai đường thẳng nào song song và không có ba đường thẳng nào đồng quy. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác được tạo thành từ ba đường thẳng đã cho mà tam .
