Buổi 6 - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp | Giáo án bổi dưỡng khối 12 Phần đại số tổ hợp BUỔI 6 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - Tổ HỢP I. Tóm tắt lý thuyết 1. Định nghĩa Chỉnh hợp Hoán vị Tổ hợp 2. Nhị thức Newtơn a b n a - b n Tính chất Ckn Ckn -n s k 1 _ n 1 f k Cn 1 4 Cn k 1 k k 1 k 1 n n n 1 Dang l Giải phương trình Bất phương trình Hê phương trình có liên quan đến Ak P Ck An Pn Cn Dang 2 Chứng minh l đẳng thức liên quan đến Ak Pn cn Dựa vào đặc trưng của đẳng thức chúng ta chọn các cách giải sau Cách 1 Dùng công thức cơ bán sau Ak n P. n c n n n - k n n k n -k Cách 2 Sử dung tinhd chất ckn cn 1 cn 1 Cách 3 Khai triển một biểu thức hoặc hai biểu thức bằng hai cách khác nhau. Sau đó đổng nhất hê số Nhận dạng khi vế trái của đẳng thức là tích của hai tổ hợp hoặc bình phương một tổ hợp cn 2 Cách 4 Dùng khai triển a bx n a bx 2n. Sau đó chọn a n X thích hợp Nhận dạng bài toán để chọn cách giải dựa vào các đại lượng sau 1. Vế trái của đẳng thức chứa C và CỊ hoặc C0n và Cn V đổng thời mỗi hê số của tổ hợp là 1 khi đó ta khai triển 1 x Ỵ 1 x 2n. Sau đó chọn X 1 nếu vế trái của đẳng thức không đổi dấu hoặc X -1 nếu có đổi dấu 2. Vế trái của đẳng thức chứa C và Cn hoặc C 2n và V V đổng thời mỗi hê số của tổ hợp là an-k thì ta chọn khai triển 1 x n 1 x 2n. Sau chọn x a 3. Vế trái của đẳng thức chứa 7 và Cnn hoặc C0n và V đổng thời mỗi hê số của tổ tar taiỶQ Z7n-k lyk ita V t o - ta -M-Ì lế taQ1 t i iI -v n I v 2n hrmp si I h-v n I v 2n ta hup chứa a b 1111 ta chọn khai tiidi a x a x hoặc a bx a ox sao cho Phạm Văn Bình - Tổ Toán - THPT Hậu Lộc 2 Giáo án bổi dưỡng khối 12 Phần đại số tổ hợp X b với a X chọn X 1 với a bx 4. Nếu bài toán không có đặc trưng trên ta phân tích rổi đưa về 2 tổng Cách 5 Dùng đạo hàm cấp 1 cấp 2 1 Các bước giải B1 Chọn nhị thức Newton để khai triển B2 Lờy đạo hàm cấp 1 cấp 2 ở 2 vế của khai triển B3 Chọn a b X thích hợp 2 Nhận dạng đặc trưng của bài toán để chọn cách giải nhị thức a. Vế trái của đẳng thức mất c n hoặc f c0 hoặc C2n đổng thời trong mỗi tổ hợp hê số đi với nó tăng hoặc giảm đều
