Tài liệu tham khảo cho các bạn học sinh Trung học cơ sở cho các bạn có tư liệu ôn thi tốt vào các trường Trung học Phổ Thông | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) b) c) d) Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức A = . đạt giá trị nhỏ nhất Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O, đường kính BC. Lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB > AC. Từ A, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H, vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC). a) Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF. b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F). Chứng minh AP2 = . Suy ra APH là tam giác cân c) Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm cùa AD và đường tròn (O) (K khác A). Chứng minh AEFK là một tứ giác nội tiếp. d) Gọi I là giao điểm của KF và BC. Chứng minh IH2 = BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) (a) Vì phương trình (a) có a + b + c = 0 nên (a) b) c) x4 + 5x2 – 36 = 0 (C) Đặt u = x2 0, phương trình thành : u2 + 5u – 36 = 0 (*) (*) có = 169, nên (*) hay (loại) Do đó, (C) x2 = 4 x = 2 Cách khác : (C) (x2 – 4)(x2 + 9) = 0 x2 = 4 x = 2 d) (d) (d) có : a + b + c = 0 nên (d) x = 1 hay Bài 2: a) Đồ thị: Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), (D) đi qua b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là x2 – 2x – 3 = 0 (Vì a – b + c = 0) y(-1) = -1, y(3) = -9 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là . Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: = = = = = = = = = = = = = Câu 4: a/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 + 4m +5 = (m+2)2 +1 > 0 với mọi m nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b/ Do đó, theo Viet, với mọi m, ta có: S = ; P = A = = = với mọi m. Và A = 6 khi m = Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 6 khi m = Bài 5: a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông Góc HAF = góc EFA (vì AEHF là hình chữ nhật) Góc OAC = góc OCA (vì OA = OC) Do đó: góc OAC + góc AFE = 900 OA vuông góc với EF b) OA vuông góc PQ cung PA = cung AQ Do đó: APE đồng dạng ABP AP2 = Ta có : AH2 = (hệ thức lượng HAB vuông tại H, có HE là chiều cao) AP = AH APH cân tại A c) = , = = Do đó DFK đồng dạng DAE góc DKF = góc DEA tứ giác AEFK nội tiếp d) Góc ICF = góc AEF = góc DKF vậy ta có: ( ICF đồng dạng IKD) và IH2 = (từ IHF đồng dạng IKH) IH2 = Ths. Phạm Hồng Danh (Trung tâm Luyện thi Vĩnh Viễn – )
