Một lớp học có 100 học sinh, trong đó có 30 em giỏi cả Toán lẫn Ngoại ngữ, 40 em giỏi Toán, 50 em giỏi Ngoại ngữ. Gọi ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp. Tính xác suất để gọi được em giỏi ít nhất 1 môn. | Công thức cộng i. A, B xung khắc, tức AB= . P(A B)=P(A)+P(B) Mở rộng: A,B,C xung khắc từng đôi: P(A B C)=P(A)+P(B)+P(C) ii. A, B bất kỳ: P(A B)=P(A)+P(B)-P(AB) iii. P(Ā)=1-P(A). VD : Một hộp đựng 10 bi, trong đó có 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 bi từ hộp. Tính xác suất để a/ lấy 3 bi không có bi đỏ. b/ lấy được ít nhất 1 bi đỏ. VD : Một lớp học có 100 học sinh, trong đó có 30 em giỏi cả Toán lẫn Ngoại ngữ, 40 em giỏi Toán, 50 em giỏi Ngoại ngữ. Gọi ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp. Tính xác suất để gọi được em giỏi ít nhất 1 môn. Công thức nhân xác suất Xác suất có điều kiện: Định nghĩa: Cho 2 biến cố A và B. Xác suất có điều kiện của A với điều kiện B, ký hiệu P(A/B), là xác suất của A được tính sau khi B đã xảy ra. Công thức tính: VD : Một hộp có 10 vé, trong đó có 3 vé trúng thưởng. Tính xác suất để người thứ hai bốc được vé trúng thưởng, biết rằng người thứ nhất đã bốc được 1 vé trúng thưởng (mỗi người chỉ được bốc 1 vé). VD : Một công ty cần tuyển 2 nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Khả năng được tuyển của mỗi người là như nhau. Tính xác suất để cả 2 người nữ được chọn, biết rằng có ít nhất 1 người nữ đã được chọn. Biến cố độc lập, công thức nhân: Biến cố độc lập: 2 biến cố A và B gọi là độc lập nếu P(A/B)=P(A) (hoặc P(B/A)=P(B)), tức là sự xảy ra hay không của biến cố này không ảnh hưởng đến khả năng xảy ra của biến cố kia. * Chú ý: + Biến cố A, B độc lập Ā, B độc lập. + Việc kiểm tra tính độc lập của các biến cố thường dựa vào thực tế và trực giác. VD : Các biến cố của các phép thử sau là độc lập + n xạ thủ bắn vào 1 bia, kết quả bắn của mỗi người là các biến cố độc lập. + gieo 1 đồng xu n lần, kết quả của mỗi lần gieo là các biến cố độc lập. Công thức nhân: + A, B độc lập: P(AB)=P(A)P(B). Mở rộng: + A, B tùy ý: Mở rộng: VD : 3 viên đạn độc lập bắn vào 1 bia. Xác suất trúng đích của viên thứ nhất, viên thứ hai, viên thứ ba tương ứng là 0,4; 0,5; 0,7. Tìm xác suất để a) có đúng 1 viên trúng đích. b) có ít nhất 1 viên trúng đích. VD : Từ lô sản phẩm có 20 sản phẩm trong đó có 5 sản phẩm xấu, lấy liên tiếp 2 sản phẩm (không hoàn lại). Tính xác suất để cả 2 sản phẩm đều là sản phẩm xấu. Bài tập: 33, 37 sách Bài tập | Công thức cộng i. A, B xung khắc, tức AB= . P(A B)=P(A)+P(B) Mở rộng: A,B,C xung khắc từng đôi: P(A B C)=P(A)+P(B)+P(C) ii. A, B bất kỳ: P(A B)=P(A)+P(B)-P(AB) iii. P(Ā)=1-P(A). VD : Một hộp đựng 10 bi, trong đó có 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 bi từ hộp. Tính xác suất để a/ lấy 3 bi không có bi đỏ. b/ lấy được ít nhất 1 bi đỏ. VD : Một lớp học có 100 học sinh, trong đó có 30 em giỏi cả Toán lẫn Ngoại ngữ, 40 em giỏi Toán, 50 em giỏi Ngoại ngữ. Gọi ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp. Tính xác suất để gọi được em giỏi ít nhất 1 môn. Công thức nhân xác suất Xác suất có điều kiện: Định nghĩa: Cho 2 biến cố A và B. Xác suất có điều kiện của A với điều kiện B, ký hiệu P(A/B), là xác suất của A được tính sau khi B đã xảy ra. Công thức tính: VD : Một hộp có 10 vé, trong đó có 3 vé trúng thưởng. Tính xác suất để người thứ hai bốc được vé trúng thưởng, biết rằng người thứ nhất đã bốc được 1 vé trúng thưởng (mỗi người chỉ được bốc 1 vé). VD : Một công ty cần tuyển 2 nhân .
