Biến ngẫu nhiên (hay đại lượng ngẫu nhiên) (ĐLNN) là các đại lượng ứng với mỗi kết quả của phép thử cho một số với một xác suất nào mật độ của một số hàm của ĐLNN hay dùng | Hàm của các ĐLNN: * Trường hợp 1 chiều: + X nhận các giá trị nhận các giá trị + Xác suất VD : Cho X có luật phân phối Tìm luật pp của X * Trường hợp 2 chiều: + Tìm giá trị của Z tương ứng với giá trị của X và Y. + Xác suất VD : Cho bảng ppxs đồng thời của X và Y. Lập luật pp của 0,05 0,25 0,15 2 0,15 0,3 0,1 1 2 1 0 * Hàm mật độ của một số hàm của ĐLNN hay dùng (trong thống kê) (giáo trình trang 69). Các số đặc trưng * Mốt: Mod[X] - Với X rời rạc, Mod[X] là giá trị của X ứng với xác suất lớn nhất (hay còn gọi là giá trị tin chắc nhất). - Với X liên tục, Mod[X] là giá trị làm cho hàm mật độ pp f(x) đạt giá trị lớn nhất. * Kỳ vọng toán học: M(X) - Định nghĩa nếu X rời rạc nếu X liên tục có hàm mật độ f(x) xác định trên [a,b] VD : Tính M(X) X - Ý nghĩa: M(X) là giá trị trung bình (về mặt xác suất) của X. - Kỳ vọng của hàm một ĐLNN: Cho ĐLNN X và hàm + Với X rời rạc: + Với X liên tục có hàm mật độ pp f(x) VD : Cho X có luật pp Tính M(2X+1), VD : X có hàm mật độ trường hợp khác Tính X - Tính chất: i. M(C)=C, C là hằng số ii. M(CX)=(X) iii. M(X+Y)=M(X)+M(Y) iv. M(XY)=M(X).M(Y) nếu X và Y độc lập (X và Y độc lập khi X và Y nhận các giá trị độc lập nhau). * Phương sai D(X) và độ lệch tiêu chuẩn - Định nghĩa + Phương sai + Độ lệch tiêu chuẩn Trong thực hành, ta thường dùng công thức sau để tính phương sai VD : Tính D(X) X - Ý nghĩa: D(X) là thông số đo mức độ phân tán của X quanh kỳ vọng. Trong kỹ thuật, D(X) đặc trưng cho độ sai số của thiết bị, trong kinh doanh nó đặc trưng cho độ rủi ro của các quyết định. - Tính chất: i. D(C)=0, C là hằng số ii. iii. D(X+Y)=D(X)+D(Y) khi X, Y độc lập. Đặc trưng số của VTNN - Kỳ vọng của hàm một VTNN: Cho VTNN (X,Y) có ppxs đồng thời và hàm Kỳ vọng - Hiệp phương sai với - Hệ số tương quan * Tính chất: i. . X và Y liên hệ tuyến tính. ii. Nếu X và Y độc lập thì VD : X và Y có ppxs đồng thời a) Tìm ppxs của X và Y. b) Tính hệ số tương quan. 0,03 0,12 0,05 0,8 0,35 0,3 0,15 0,4 8 5 2 Đặc trưng số của một số luật phân phối * pp siêu bội - Kỳ vọng - Phương sai * pp nhị thức - Mốt Mod[X]=k với k nguyên không âm thỏa - Kỳ vọng M(X)=np - Phương sai D(X)=npq, q=1-p VD : Xác suất bắn trúng bằng 0,7. Bắn 25 phát. Số lần có khả năng bắn trúng nhất là bao nhiêu? * pp Poisson * pp chuẩn - Mốt - Kỳ vọng - Phương sai: * Bài tập: 68, 74, 80 sách Bài tập. | Hàm của các ĐLNN: * Trường hợp 1 chiều: + X nhận các giá trị nhận các giá trị + Xác suất VD : Cho X có luật phân phối Tìm luật pp của X * Trường hợp 2 chiều: + Tìm giá trị của Z tương ứng với giá trị của X và Y. + Xác suất VD : Cho bảng ppxs đồng thời của X và Y. Lập luật pp của 0,05 0,25 0,15 2 0,15 0,3 0,1 1 2 1 0 * Hàm mật độ của một số hàm của ĐLNN hay dùng (trong thống kê) (giáo trình trang 69). Các số đặc trưng * Mốt: Mod[X] - Với X rời rạc, Mod[X] là giá trị của X ứng với xác suất lớn nhất (hay còn gọi là giá trị tin chắc nhất). - Với X liên tục, Mod[X] là giá trị làm cho hàm mật độ pp f(x) đạt giá trị lớn nhất. * Kỳ vọng toán học: M(X) - Định nghĩa nếu X rời rạc nếu X liên tục có hàm mật độ f(x) xác định trên [a,b] VD : Tính M(X) X - Ý nghĩa: M(X) là giá trị trung bình (về mặt xác suất) của X. - Kỳ vọng của hàm một ĐLNN: Cho ĐLNN X và hàm + Với X rời rạc: + Với X liên tục có hàm mật độ pp f(x) VD : Cho X có luật pp Tính M(2X+1), VD : X có hàm .
