Nhu cầu về định lượng trong quan hệ giữa con người với nhau, nhất là trong những trao đổi thương mại, đã có từ khi xã hội hình thành. Đã có rất nhiều cố gắng trong việc tìm kiếm các vật dụng, các ký hiệu . . . dùng cho việc định lượng này như các que gỗ, vỏ sò, số La mã . . . Hiện nay số Ả rập tỏ ra có nhiều ưu điểm khi được sử dụng trong định lượng, tính toán. . . | Chương 2 Hàm Logic II - 7 f A B 1 B A .f 0 B Mỗi hàm trong hai hàm vừa tìm được lại có thể triển khai theo biến B f 1 B 1 1 1 0 f 0 B 0 1 B .f 0 0 Vậy f A B 1 1 A . 0 1 AB .f 1 0 AB .f 0 0 f i j là giá trị riêng của f A B khi A i và B j trong bảng sự thật của hàm. Với 3 biến trị riêng của f A B C là f i j k khi A i B j và C k ta được f A B C 1 1 1 . ọ_f 1 1 0 1 0 1 A. B ._ộ f 1 0 0 A . 0 1 1 A .B. C .f 0 1 0 A . B . 0 0 1 A . B. C .f 0 0 0 Khi triển khai hàm 2 biến ta được tổng của 22 4 số hạng Khi triển khai hàm 3 biến ta được tổng của 23 8 số hạng Khi triển khai hàm n biến ta được tổng của 2n số hạng Mỗi số hạng là tích của một tổ hợp biến và một trị riêng của hàm. Hai trường hợp có thể xảy ra - Giá trị riêng 1 số hạng thu gọn lại chỉ còn các biến A . B . 0 0 1 A . B C nếu f 0 0 1 1 - Giá trị riêng 0 tích bằng 0 A . B. C .f 0 0 0 0 nếu f 0 0 0 0 và số hạng này biến mất trong biểu thức của tổng chuẩn. Thí dụ Cho hàm 3 biến A B C xác định bởi bảng sự thật Hàng A B C Z f A B C 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 2 0 1 0 1 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 1 Với hàm Z cho như trên ta có các trị riêng f i j k xác định bởi f 0 0 1 f 0 1 0 f 0 1 1 f 1 0 1 f 1 1 1 1 f 0 0 0 f 1 0 0 _ f 1 1 0 0 - Hàm Z có trị riêng f 0 0 1 1 tương ứng với các giá trị của tổ hợp biến ở hàng 1 là A 0 B 0 và C 1 đồng thời vậy A. B .C là một số hạng trong tổng chuẩn - Tương tự với các tổ hợp biến tương ứng với các hàng 2 3 5 và 7 cũng là các số hạng của tổng chuẩn đó là các tổ hợp . C A . A. B .C và - Với các hàng còn lại hàng 0 4 6 trị riêng của f A B C 0 nên không xuất hiện trong triển khai. _Nguyễn Trung Lập KỸ THUẬT SÓ _Chương 2 Hàm Logic II - 8 Tóm lại ta có Z Ã. B .C . C A . A. B .C - Ý nghĩa của định lý Shanon thứ
