Tài liệu tham khảo Đề thi học phần môn đại số 2. | TRƯỜNG ĐHSP TP. HCM KHOA VẬT LÝ Đề thi lần 2 Học phần Đại số 2 Học kỳ 2 năm học 2006 - 2007 Lớp Cử nhân vật lý Thời gian 90 phút Bài 1 Dùng kiến thức hình học về đường và mặt bậc 2 hãy giải thích tại sao trong thực tế người ta phỏng theo mặt paraboloid tròn xoay để chế tạo ăngten thu phát sóng thay vì phỏng theo các mặt cong bậc 2 khác. Bài 2 a Chứng minh hệ tọa độ cầu là một hệ tọa độ cong trực giao. Tính các hệ số Lame và thông số vi phân hạng nhất của hệ tọa độ cong này. b Tenxơ hiệp biến có các thành phần xyz xy yz zx x y z trong hệ tọa độ vuông góc. Hãy tìm các thành phần hiệp biến của nó trong hệ tọa độ trụ. Bài 3 Tính ma trận exponent của ma trận A a 0 0 5 .Từ kết quả này suy ra đại số Lie của nhóm Lie ma trận SO 2 R . Bài 4 Định nghĩa một đại số Lie trên trường số thực. Mô tả đại số Lie của các nhóm Lie ma trận GL n R và SL n R . Ghi chú - Sinh viên không được sử dụng tài .
