Trang 13: Liên từ mệnh đề: Ta đã có 5 liên từ: , ∧, ∨, →, ↔. Chúng ta có cần cải tiến bằng việc có nhiều hơn? Ta sẽ mất gì với việc có ít đi? Ví dụ: Liên từ 3 ngôi # ℰ#(α,β,µ)=(# αβµ) ℰ#(α,β,µ)=1 khi và chỉ khi cả ba v (α), v ( β) và v (µ) bằng 1. Liên từ mới này đem lại gì cho chúng ta? Khẳng định: Ngôn ngữ mở rộng đạt được bằng việc thêm các kí hiệu mới có cùng sức mạnh biểu diễn như ngôn ngữ gốc. Ta. | Trang 13 Liên từ mệnh đề Ta đã có 5 liên từ A V o. Chúng ta có cần cải tiến bằng việc có nhiều hơn Ta sẽ mất gì với việc có ít đi Ví dụ Liên từ 3 ngôi a 0 ap a p 1 khi và chỉ khi cả ba v a v P và v 0 bằng 1. Liên từ mới này đem lại gì cho chúng ta Khẳng định Ngôn ngữ mở rộng đạt được bằng việc thêm các kí hiệu mới có cùng sức mạnh biểu diễn như ngôn ngữ gốc. Ta sẽ chứng minh khẳng định này như thế nào 53 Trang 14 Hàm Boolean Cho k 0 một hàm Boolean k ngôi là một hàm từ 0 1 k 0 1 . Một hàm Boolean là bất cứ hàm nào như vậy có k ngôi với k nào đó. Mỗi wff a xác định tương ứng một hàm Boolean Ba. Ví dụ nếu a A1 AA2 thì Ba là một hàm Boolean hai ngôi với giá trị nhận được cho bởi bảng sau Xi X2 Ba X1 X2 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 54 Trang 15 Những hàm Boolean nhận được Tổng quát giả sử rằng a là một wff trong nó có các kí hiệu mệnh đề bao gồm ở trong Ax- . An. Chúng ta xác định một hàm Boolean n ngôi Ba. Hàm Boolean này thực hiện bởi a như sau Ba X . Xn giá trị thật sự của a khi Ai . An nhận các giá trị là Xi . Xn. Nói cách khác Bna Xx . Xn ý a với v Ai Xi. Chú ý rằng hàm Ba được xác định bởi cả công thức a và lựa chọn của n. Cụ thể a không cần phải bao gồm tất cả các kí hiệu trong Ai . An. .
