Bài toán như vậy có thể xuất hiện trong rất nhiều ứng dụng thực tế. Chẳng hạn khi cần xác định cường độ lớn nhất của dòng vận tải giữa hai nút của một bản đồ giao thông. Trong thí dụ này lời giải của bài toán luồng cực đại sẽ chỉ cho ta các đoạn đường xe đông nhất và chúng tạo thành chỗ hẹp tương ứng của dòng giao thông xét theo hai nút đã chọn. Một thí dụ khác là nếu xét đồ thị tương ứng với một hệ thống đường ống dẫn dầu, trong đó các. | PHẦN PHỤ LỤC Phụ lục 2 Bài toán luồng cực đại Cho mạng G V E . Hãy tìm luồng f trong mạng với giá trị luồng val f là lớn nhất. Luồng như vậy ta sẽ gọi là luồng cực đại trong mạng. Bài toán như vậy có thể xuất hiện trong rất nhiều ứng dụng thực tế. Chẳng hạn khi cần xác định cường độ lớn nhất của dòng vận tải giữa hai nút của một bản đồ giao thông. Trong thí dụ này lời giải của bài toán luồng cực đại sẽ chỉ cho ta các đoạn đường xe đông nhất và chúng tạo thành chỗ hẹp tương ứng của dòng giao thông xét theo hai nút đã chọn. Một thí dụ khác là nếu xét đồ thị tương ứng với một hệ thống đường ống dẫn dầu trong đó các ống tương ứng với các cung điểm phát có thể coi là tàu chở dầu điểm thu là bể chứa còn các điểm nối giữa các ống là các nút của đồ thị khả năng thông qua của các cung tương ứng với tiết diện các ống. Cần phải tìm luồng dầu lớn nhất có thể bơm dầu từ tàu chở dầu vào bể chứa. Định lý Các mệnh đề dưới đây là tương đương i f là luồng cực đại trong mạng. ii Không tìm được đường tăng luồng f. iii Val f c X X với một lát cắt X X nào đó. Ta gọi lát cắt X X là một cách phân hoạch tập đỉnh V của mạng ra thành hai tập X và X V X trong đó se X và t e X . Định lý trên là cơ sở để xây dựng thuật toán lặp sau đây để tìm luồng cực đại trong mạng Bắt đầu từ luồng trên tất cả các cung bằng 0 ta sẽ gọi luồng như vậy là luồng không và lặp lại bước lặp sau đây cho đến khi thu được luồng mà đối với nó không còn đường tăng Bước lặp tăng luồng Ford - Fulkerson Tìm đường tăng P đối với luồng hiện có tăng luồng dọc theo đường P. Khi đã có luồng cực đại lát cắt hẹp nhất có thể tìm theo thủ tục mô tả trong việc chứng minh định lý trên. Thuật toán Ford-Fulkerson được mô tả trong thủ tục sau đây Procedure Luongcucdai Begin Stop false While not Stop do If Tìm đường tăng luồng P then Tăng luồng dọc theo P Else Stop true End 158 Để tìm đường tăng luồng trong G f có thể sử dụng thuật toán tìm kiếm theo chiều rộng hay tìm kiếm theo chiều sâu bắt đầu từ đỉnh s trong đó không cần xây dựng .
