Tham khảo tài liệu 'giáo trình hình thành lý thuyết trường và phương thức sử dụng toán tử hamilton p2', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ương 6. Lý Thuyết Trường Đ8. Trường ống Trường vectơ D F với F X Y Z gọi là trường ống nếu có trường vectơ D G với G X1 Y1 Z1 sao cho F rot G. Tức là X dZi-aYi Y ax az1 3y 3z dz 3x 3Y1 3X1 3x 3y Trường vectơ G gọi là trường thế vị của trường vectơ F. Từ định nghĩa suy ra nếu F là trường ống thì div F div rot G 0 Có thể chứng minh rằng điều ngược lại cũng đúng. Tức là chúng ta có kết quả sau đây. Đinh lý Trường vectơ D F là trường ống khi và chỉ khi div F 0 Từ các kết quả ở trên suy ra ý nghĩa cơ học của trường ống như sau. 1. Trong trường ống không có điểm nguồn div F 0 2. Thông lượng qua mặt cong kín nằm gọn trong miền D luôn bằng không. o f F n dS líl divFdV S 6 3. Thông lượng đi qua các mặt cắt của một luồng là như nhau. Giả sử S là mặt trụ kín như hình bên S S0 S1 S2 Trong đó S định hướng theo pháp vecto ngoài n S0 định hướng theo pháp vecto n0 ngược hướng với trường vectơ F S1 định hướng theo pháp vecto n1 cùng hướng với trường vectơ F. S2 định hướng theo pháp vecto n2 vuông góc với trường vectơ F. Theo tính chất của trường ống và tính cộng tính của tích phân 0 f F n dS JJ F n0 dS JJ F n1 dS JJ F n2 dS S s0 S1 s2 Từ đó suy ra JJ F n1 dS - JJ F n0 dS JJ F n1 dS S1 S0 S0 Hay nói cách khác thông lượng của trường ống đi qua các mặt cắt là một hằng số. Trường vectơ D F gọi là trường điều hoà nếu nó vừa là trường thế và vừa là trường ống. Tức là có trường vô hướng D u và trường vectơ D G sao cho F grad u rot G Từ đó suy ra Trang 110 Giáo Trình Toán Chuyên Đề Chương 6. Lý Thuyết Trườn Au div grad u div rot G 0 Tức là hàm thế vị của trường điều hoà là hàm điều hoà. Từ các kết quả ở trên suy ra ý nghĩa cơ học của trường ống như sau. 1. Trong trường điều hoà không có điểm xoáy điểm nguồn rot F 0 và div F 0 2. Hoàn lưu dọc theo đường cong kín nằm gọn trong miền D luôn bằng không. K J F T ds 0 r 3. Thông lượng qua mặt cong kín nằm gọn trong miền D luôn bằng không. o JJ F n dS S Bài tạp chương 6 1. Tìm đạo hàm tại điểm A theo hướng vectơ e của
