Kí hiệu ∀ = 3 ì 3 = { (x, y) : x, y ∈ 3 }. Trên tập ∀ định nghĩa phép toán cộng v phép toán nhân nh− sau ∀ (x, y), (x’, y’) ∈ ∀ (x, y) + (x’, y’) = (x + x’, y + y’) () (x, y) ì (x’, y’) = (xx’ - yy’, xy’ + x’y) Ví dụ (2, 1) + (-1, 1) = (1, 2) v (2, 1) ì (-1, 1) = (-3, 1) Định lý (∀, +, ì ) l một tr−ờng số. Chứng minh Kiểm tra trực tiếp các công. | Giáo trình hướng dẫn các ứng dụng của hình học phẳng trong dạng lượng giác của số phức Đ1. Trường số phức Kí hiệu V 3 X 3 x y x y e 3 . Trên tập V định nghĩa phép toán cộng và phép toán nhân như sau V x y x y e V x y x y x x y y x y X x y xx - yy xy x y Ví du 2 1 -1 1 1 2 và 2 1 X -1 1 -3 1 Đinh lý V X là một trường số. Chứng minh Kiểm tra trực tiếp các công thức Phép toán cộng có tính giao hoán tính kết hợp có phần tử không là 0 0 V x y e V x y 0 0 x y Mọi phần tử có phần tử đối là - x y -x -y V x y e V x y -x -y 0 0 Phép toán nhân có tính giao hoán tính kết hợp có phần tử đơn vị là 1 0 V x y e V x y X 1 0 x y -1 z x -y X Mọi phần tử khác không có phần tử nghịch đảo là x y - x2 y2 x2 y2 V x y V - 0 0 x y X Q-ỵ y 3- 7 1 0 x2 y2 x2 y2 Ngoài ra phép nhân là phân phối với phép cộng Trường V X gọi là trường số phức mỗi phần tử của V gọi là một số phức. Theo định nghĩa trên mỗi số phức là một cặp hai số thực với các phép toán thực hiện theo công thức . Trên trường số phức phép trừ phép chia và phép luỹ thừa định nghĩa như sau. V n z z e z X V X V với V V - 0 0 z - z z - z z X z -1 và z0 1 z1 z và zn zn-1 X z z Bằng cách đổng nhất số thực x với số phức x 0 Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 5 ương 1. Sô Phức x x 0 1 1 0 và 0 0 0 tập số thực trở thành tập con của tập số phức. Phép cộng và phép nhân các số phức hạn chế lên tập số thực trở thành phép cộng và phép nhân các số thực quen thuộc. x x x 0 x 0 x x 0 x x . Ngoài ra trong tập số phức còn có các số không phải là số thực. Kí hiệu i 0 1 gọi là đơn vị ảo. Ta có i2 0 1 X 0 1 -1 0 -1 Suy ra phuơng trình x2 1 0 có nghiệm phức là x V-ĩ Ể 3. Nhu vậy truờng số thực 3 X là một truờng con thực sự của truờng số phức V X . Đ2. Dạng đại số của số phức Với mọi số phức z x y phân tích x y x 0 0 y x 1 0 y 0 1 Đổng nhất đơn vị thực 1 0 1 và đơn vị ảo 0 1 i ta có z x iy Dạng viết gọi là dạng đại sô của số phức. Số thực x Rez gọi là phần thực số thực y Imz gọi là phần ảo và số phức z x - iy gọi là liên .
