Giáo trình hướng dẫn các ứng dụng của hình học phẳng trong dạng lượng giác của số phức p9

au đó dùng phép tĩnh tiến v phép vi tự để điều chỉnh băng ngang th nh băng ngang đối xứng v có độ rộng thích hợp. Cuối cùng dùng phép quay để nhận đ−ợc băng đứng. Ví dụ 6 Tìm h m giải tích w = f(z) biến hình bảo giác miền D = {| z | | p pp j Xfoy t y t dt j goy t Y t dt X j f z dz j g z dz a a r r 2. Đinh hướng Nếu hàm f khả tích trên đường cong r ab thì hàm f cũng khả tích trên đường cong r- ba . j f z dz - j f z dz ba ab Chứng minh Tham số hoá r Y- a p với Y- a p D Y- t Y -t a P Từ giả thiết suy ra hàm foY- t Y- t khả tích trên a p . p pp j f z dz - j foY -t a P -t a P dt - j foY s Y s ds r- a a 3. Hê thức Chasles Nếu hàm f khả tích trên đường cong r ab thì với mọi c e r hàm f khả tích trên các đường cong r1 ac và r2 cb . j f z dz j f z dz j f z dz ac cb ab Chứng minh Giả sử c Y e với e e a P . Tham số hoá r Y1 a e với Y1 a e D Yi t Y t r2 y2 p với Y2 e p D Yz t Y t Từ giả thiết suy ra hàm foY1 t Y1 t khả tích trên a e và foY1 t Y1 t khả tích trên e p . e pp pp j foY1 t YÍ t dt j foY 2 t Y2 t dt j foY t y t dt 1 a e a 4. Ước lương tích phân Kí hiệu s r là độ dài của đường cong r. Nếu hàm f khả tích trên đường cong r thì hàm f z khả tích trên đường cong r. j f z dz j f z ds supr f z s r r r Chứng minh Từ giả thiết suy ra hàm foY t Y t khả tích trên a p . Kết hợp công thức với công thức tích phân đường loại 1 suy ra p p j f z dz jfoY t Y t dt j foY t Y t dt j f z ds ra a r Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 45 ương 3. Tích Phân Phức 5. Liên hê tích phân đường Nếu hàm f z u x y iv x y khả tích trên đường cong r thì các hàm u x y và v x y khả tích trên đường cong r. J f z dz J u x y dx - v x y dy i J v x y dx u x y dy r r r Chứng minh Từ giả thiết suy ra các hàm u t và v t khả tích trên a P . Kết hợp công thức với công thức tích phân đường loại 2 suy ra công thức Công thức Newton-Leibniz Hàm giải tích F z gọi là nguyên hàm của hàm f z trên miền D nếu V z e D F z f z Cho hàm f z có nguyên hàm là F z và r ab . Khi đó ta có J f z dz F b - F a ab Chứng minh Từ giả thiết suy ra hàm Foy t là nguyên hàm của foy t trên a P . Kết hợp công thức và công thức Newton - Leibniz của tích phân xác định. P J f z dz J f y t y t dt Foy p - Foy a 1 ab a Ví du Tính .

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.