Tại bước lặp k = 1, ta có quy trình tính sau: x1 → y1 → d1 → λ1 → tìm y2 xuất phát ˆ từ y1 trên hướng d1 = –∇f(y1) → d → μ → tìm z1 từ y2 trên hướng d = –∇f(y2) → μ1 → tìm z2 từ z1 trên hướng d1 → d2 → λ2 → tìm y3 từ y2 trên hướng d2 = z2 – y2 → x2. | Bảng . Tóm tắt các bước lặp trong phương pháp hướng liên hợp Bước lặp k 1 x1 0 3 t 9 52 j 1 2 yj 0 3 2 7 1 51 dj 44 - 24 -0 24 -0 28 Ầj 0 062 1 5 1 1 y 2 7 1 51 2 34 1 09 d - 0 73 -1 28 - ÍÀ 0 25 z1 f z1 2 52 1 2 0 090 - 1 0 0013 - z2 f z2 2 46 1 23 0 045 - Bước lặp k 2 x2 2 34 1 09 t f x2 0 039 j 1 yj 2 34 1 39 dj -9 48 0 64 Ầj 0 10 1 1 y 2 29 1 15 d - 0 08 - 0 04 3 6 z1 f z1 2 1 01 0 004 1 - z2 f z2 - Như vậy tại bước lặp k 1 ta có quy trình tính sau x1 y1 d1 Â1 tìm y2 xuất phát từ y1 trên hướng d1 -Vf y1 d p tìm z1 từ y2 trên hướng d -Vf y2 p1 tìm z2 từ z1 trên hướng d1 d2 Ầ2 tìm y3 từ y2 trên hướng d2 z2 - y2 x2. Sau đó chuyển sang bước lặp k 2 x2 y1 d1 Â1 y2 d p z1 . Tại đây thuật giải dừng do vf z1 0 09 và phương án tối ưu tìm được là z1 2 1 01 với giá trị hàm mục tiêu là 0 004 xem hình . 115 3. Thiết lập Điều kiện tối ưu Kuhn - Tucker cho các bài toán quy hoạch phi tuyến có ràng buộc Trong mục này với mục đích tìm hiểu bước đầu chúng ta sẽ nghiên cứu cách thiết lập điều kiện tối ưu Kuhn - Tucker đối với các BTQHPT có ràng buộc và xem xét nó qua một số ví dụ cụ thể mà không đi sâu vào việc chứng minh các điều kiện này một cách chặt chẽ. Có thể nói rằng điều kiện Kuhn - Tucker là điều kiện cơ bản nhất trong lý thuyết tối ưu phi tuyến và là cơ sở cho nhiều phương pháp tối ưu phi tuyến cổ điển. . Hàm Lagrange Xét BTQHPT tổng quát Min Max f x với x e D x e Rn gi x 0 Vi 1 m . Lúc đó hàm đối ngẫu Lagrange tương ứng với bài toán trên có dạng sau F x À f x Ầi9i x Ầi9i x . ẦmOm x với điều kiện Ài 0 Vi 1 m các số Ài 0 Vi 1 m được gọi là các nhân tử . Ký hiệu À - À2 . . và G x _g1 x g2 x . . thì F x À f x ÀTG x _Àm _ _gm À . Đặt Ài si2 hàm Lagrange được định nghĩa trên đây được viết lại dưới dạng F x s2 f x s2gi x với s2 s2 s2 . s2m . Chúng ta gọi các điểm x À x s2 là i 1 điểm dừng của hàm Lagrange nếu điểm x s e Rn m thỏa mãn hệ điều kiện sau đây ÍỔF . . z dF 0 Vj 1 n n o ỔF . . - 7 0 Vi 1 m ổsi df ổgTx n w _ A s2 0 Vj 1 n dxj h i êkj sigi x 0 Vi 1 m. .
