Tham khảo tài liệu 'phương pháp giải phương trình vô tỉ - toán 12_4', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ - TOÁN 12 Bài tập đề nghị . Giải các phương trình sau r r. 1 - 2 x 1 2 x V1 - 2 x v 1 2 x x 1 2x V1 - 2x 4x y 1 - x y x -y 1 - x 2 V8 2 x4 8 4 4 x4 4a x4 - 4 16 x4 5 634 x3 x x3 - 3x2 - 8x 40 - 8 4x 4 0 V8 x3 V64 - x3 x4 - 8x2 28 I---7 I r 1 2-x2 2 4- x - V x V x 3. Xây dựng bài toán từ tính chát cực trị hình học Dùng tọa độ của véc tơ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho các véc tơ u x1 y1 v x2 y2 khi đó ta có u v u v z Ị x1 x2 2 y1 y2 l x12 y1 Ị x2 y2 Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi hai véc tơ u v cùng hướng x y k 0 chú ý tỉ số phải dương x- 2 s uy u. v .cosa u. v dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi cosa 1 u TT v Sử dụng tính chất đặc biệt về tam giác J Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì với mọi điểm M trên mặt phẳng tam giác ta luôn có MA MB MC OA OB OC với O là tâm của đường tròn .Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi M O. J Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và điểm M tùy ý trong mặt mặt phẳng Thì MA MB MC nhỏ nhất khi điểm M nhìn các cạnh AB BC AC dưới cùng một góc 1200 Bài tập 1 V2x2 -2x 1 A2xx- V3-1 x 1 J2x2 V3 1 x 1 3 2 y x 4x 5 fx 10x 50 5 IV. PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ dựng phương trình vô tỉ dựa theo hàm đơn điệu Dựa vào kết quả Nếu y f t là hàm đơn điệu thì f x f t x t ta có thể xây dựng được những phương trình vô tỉ Xuất phát từ hàm đơn điệu y f x 2x3 x2 1 mọi x 0 ta xây dựng phương trình f x f v3x-1 2x3 x2 1 2 J3x-1 3 y 3x-1 2 1 Rút gọn ta được phương trình 2x3 x2 - 3x 1 2 3x - 1 V3x -1 Từ phương trình f x 1 f ụ 3x -1 thì bài toán sẽ khó hơn 2x3 7x2 5x 4 2 3x - 1 ự 3x -1 Để gải hai bài toán trên chúng ta có thể làm như sau Đặt y v 3x -1 khi đó ta có hệ Í2x3 7x2 5x 4 2y3 cộng hai phương 3x -1 y2 trình ta được 2 x 1 3 x 1 2 2 y3 y2 Hãy xây dựng những hàm đơn điệu và những bài toán vô tỉ theo dạng trên Bài 1. Giải phương trình 2x 1 2 V 4x2 4x 4 3x 2 V 9 x2 3 0 Giải ự 2x 1 2 3 -3x 2 ự -3x 2 3 f 2x 1 f -3x 2 x 1 12 Xét hàm số f t t 2 V t2 3 là hàm đồng biến trên R ta có x -1 Bài 2. Giải phương trình x3 - 4x2 - 5 x 6 V7 x2 9 x
