Đây là một số bài tập hệ phương trình mũ và lôgarit giúp các bạn luyện kĩ năng giải phương trình và các bài toán liên quan | Hệ phường trình inũ và lógarít ĩ 1. Giải hệ phương trình ix y ll 1 a J 1 Đk x 0 y 0 I log X log2y 1 log 15 2 pl 2 log2 log22 logais log2 log330 xy 30 w n ix y 11 Ta có hệ _ . xy 30 _. __ . __J__ _ _rx Khi đó X y là hai nghiệm phương trình X -ỉ IX 30 0 Hệ có hai nghiệm là 5 6 và 6 5 b og x2 y2 1 k g log x y - log X - y log3 Đk x y Pt 2 log x y log x-y log3 log x y log 3x-3y x y 3x-3y x 2y thay văo pt 1 Ta có log 4y2 y2 log 10 log8 - 5y2 8ữ y2 16 y- 4 x -8 loại a . Vậy hệ có nghiệm là 8 4 y - 4 - X - 8 972 c ì. . _ Đk X y tog x-y 2 pt 2 x-y ị-ỰĨỊ X y 3 . Thay vào pt 1 ta có 3í 2y 972 2y 972 6y y 2 x 5 . Hệ có nghiệm 5 2 X y 25 __ d Dk X 0 y 0 I log2 X - ỉog y 2 x _ X pt 2 log - 2 - 22 x 4y. y Thay vào 1 5y 25 ỵ 5 x 20 . Hệ có nghiệm là 20 5 v 3y 4 e f . Từpt 2 ỵ 1-x . x y 1 Thầy Lê Văn Ánh Trang 1 Thay vào pt 1 ta có 3 3J 4 3 -ỉ- 4 Dặt 1 3X . dk t 0 _ _ 2 .2 _ Ft 1 Pt t2 3 4t t2 -41 3 0 y t . Hệ có hai nghiệm 1 0 0 l ý 0 Từ pt 2 y 3-x . 4 í 3 4 Thay vào pt l ta có 3 s 3 3 -1 7T 7 77 Đặtt 3 đkt 0 Pt 27 t2 12t t2 -12t 27 0 t 9 t 3 x 2 y 1 X 1 y 2 Hệ có hai nghiêm 2 i 1 2 2S 5x y 7 . Đặt u 2X v 5x y . Đk u. V 0 Hệ trỏ thành 11 V - 7 f u v 7 1 5 10 Khì đó u V lầ hai nghiệm phương trình bậc x 2 x 5 THI TIỈ2 hai X2-7X 10 0 - Hệ có nghiệm l 0 2X 5 x log25 x y log5 2 x log35 y log52-log25s Hệ có nghiệm logsí logs2 - loga5 Thầy Lê Văn Ánh Trang 2 Vậy hệ có hai nghiệm là l 0 logz5 logí2 -logií h 2 y2 3 1 X Dk x y logj x y -log5 x-y l từ giả thiết X2 -ý2 3 log3 x2 -y2 log33 log3 x ỵ log3 x-y l log3 x ỵ ỉ- ogì x-y thay vào pt 2 ta có loga x-y x-y 0 iog3 x-y I l log53 0 Kết hợp pt 1 suy ra x y 3 Giải được X 2 ỵ l . Hệ có nghiệm là 2 1 log2 X log2 y lọg2 xy 1 . i í . Đk x 0 y 0 X y log2 x-y togxJogy 0 2 pt l log2x -log2y -log y 0 logx -logy logx logy -log2 xy 0 2 7x 1 og -log xy -log2 xy 0 log xy log -log xỵ 0 log xy logx -logy -logx -logyl 0 log xy -logy 0 log xy 0 xy-1 logy 0 Ly 1 2 x- X X X
