Tham khảo tài liệu 'chuyên đề nguyên hàm tích phân khi thi tốt nghiệp', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | dccthd@ Tài Liệu Tham Khảo Ôn Tập Thi TN THPT Chuyên đề 4 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN A. NGUYÊN HÀM 1 Nguyên hàm Định nghĩa Hàm số F x gọi là nguyên hàm của hàm số f x trên K nếu F x f x Vx e K . Định lý Nếu F x là nguyên hàm của hàm số f x trên K thì mọi hàm số có dạng F x C cũng là nguyên hàm của f x trên K và chỉ những hàm số có dạng F x C mới là nguyên hàm của f x trên K. Ta gọi F x C là họ nguyên hàm của f x trên K và ký hiệu là J f x dx. . Vậy J f x dx F x C. Tính chất Tính chất 1 J kf x dx kJ f x dx k 0 . Tính chất 2 J f x g x dx J f x dx J g x dx. Nguyên hàm của những hàm số thường gặp m n e R m 0 J dx x C J kdx kx C J xa a -1 a 1v .í a 1 Í7 1 mx n . 7- mx n dx -- C a -1 m a 1 v f lnl x C J x 11 J dx _Ị_ ln Ị n C J mx n m J exdx ex C J emx ndx e C J m f x ax J a dx Ỵ- C 1 -ymx n f amx ndx a C J m ln a J sin xdx cos x C 1 1 sin mx n dx cos mx n C J m J cos xdx - sin x C 1 1 cos mx n dx sin mx n C J m J 2 tan x C J cos x J 7 tan mx n C J cos mx n m J . 2 - cot x C J sin2 x J . - cot mx n C J sin mx n m Đỗ Chí Công THPT Trịnh Hoài Đức 1 dccthd@ Liệu Tham Khảo Ôn Tập Thi TN THPT Chú ý Muốn tìm nguyên hàm của một hàm số bằng định nghĩa ta phải biến đổi hàm số này thành tổng hoặc hiệu của những hàm số đơn giản đã biết hoặc có thể tìm được nguyên hàm. 2 Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số Định lỷ Nếu J f u du F u C và u u x là hàm số có đạo hàm liên tục thì J f u x u x dx F u x C. Các dạng nguyên hàm tính bằng phương pháp đổi biến số thường gặp Dạng nguyên hàm cần tìm Cách đặt biến số J f sin x cos xdx t sin x V t m sin x n J f cos x sin xdx t cos x V t m cos x n J f ln x dx t ln x V t m ln x n . 1 f tan x - dx J 7 cos2 x t tan x V t m tan x n . 1 f cot x . o dx J v 7 sin2 x t cot x V t m cot x n J f xk xk-ỉdx t xk V t mxk m J f ex exdx t ex V t mex n Chú ý Nếu hàm số dưới dấu nguyên hàm có chứa dấu căn thì thường ta đặt t 3 Tìm nguyên hàm bằng .
