Tham khảo tài liệu 'các phép biến đổi cơ bản và nâng cao', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Bài 5. Các phép đổi biến số cơ bản và nâng cao tích phân hàm lượng giác BÀI 5. CÁC PHÉP ĐỔI BIẾN SỐ CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC I. CÁC DẠNG TÍCH PHÂN VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI CƠ BẢN Đặt vấn đề Xét tích phân dạng I ị R sin x cos x dx 1. Đổi biến số tổng quát x 2 dt . 2t 1 t2 Đặt t tg x 2arctgt dx sinx - -T cosx - -7 2 1 12 1 12 1 12 Khi đó I r sinx cosx dx rI 2 1 ư. I 2dt J J . 1 12 1 11- 1 11- Ta xét 3 trường hợp đặc biệt thường gặp sau đây mà có thể đổi biến số bằng cách khác để hàm số dưới dấu tích phân nhận được đơn giản hơn. 2. Nếu R sinx cosx là hàm lẻ theo sin R sinx cosx R sinx cosx thì cần biến đổi hàm số và vi phân để thực hiện phép đổi biến t cosx. 3. Nếu R sinx cosx là hàm lẻ theo cosin R sinx cosx R sinx cosx thì cần biến đổi hàm số và vi phân để thực hiện phép đổi biến t sinx. 4. Nếu R sinx cosx thoả mãn điều kiện R sinx cosx R sinx cosx thì cần biến đổi hàm số và vi phân để thực hiện phép đổi biến t tgx. II. CÁC BÀI TẬP MÃU MINH HỌA 1. Dạng 1 Đổi biến số tổng quát _ ĩ 3sin2x 2cos2x 1 I I A------------7 dx J 3cos2x 4sin2x 5 PAA. . dt 2t 1 t2 Đặt t tgx x arctg t dx sin 2x cos 2x ------- 1 12 1 12 1 12 3 í -í 2 I -1 . .2 I -í 2 . s . -ị J. -1 .2 . . o I .2t 2 1 t 1 1 dt 1ft 6t 3 dt 1 f t 6t 3 dt I I -----7---7T T T ----- - -----------TT d 3 1 t2 5 1 12 1 12 2-1 t2 4t 4 1 12 2J t 2 2 1 12 169 Chương II Nguyên hàm và tích phân - Trần Phương t 6t 3 A B Ct D Giả sử ------------ -A- 2 Vt t 2 2 1 1 t 2 t 2 2 1 12 t2 6t 3 A t 2 1 t2 B 1 t2 Ct D t 2 2 Vt t2 6t 3 A C t3 2A B 4C D t2 A 4C 4D t 2A B 4D Thay t 2 vào thì 11 5B B 11 5 A C 0 A C 0 A 34 25 2A B 4C D 1 2A 4C D 16 5 B 115 A 4C 4D 6 A 4C 4D 6 C 34 25 2A B 4D -3 2A 4D 4 5 D 12 25 1f t2 6t 3 34 r dt 11 f dt 1 r24t 12 4 -------22---rvdt - dt 2J t 2 2 1 12 25 Jt 2 5J t 2 2 25 J 1 t2 __34 r dt 11 r dt 12 rd t2 12 r dt 25 J t 2 5 J t 2 2 25 1 t2 25 J 1 t2 34 11 12 2 12 42. ln t 2 _ ln 1 1 4 - arctg t c 25 5 t 2 25 25 34 11 12 2 12 - 7ln gx 2 ư oa tI ln 1 tg x A7 x c 25 5 tgx 2 25 25 2. .
