Tham khảo tài liệu 'tích phân hàm vô tỉ', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Bài 7. Tích phân hàm vô tỉ BÀI 7. TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỈ I. TÍCH PHÂN CÓ CHỨA CÁC CĂN THỨC CỦA BIẾN ĐỘC LẬP 1. Xét dạng cơ bản thường gặp I ịxm a bxn dx với m n p hữu tỉ . Nếu peZ thì gọi k là mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số tối giản biểu thị bởi m và n khi đó đặt x tk. . Nếu m 1 Z thì gọi .S là mẫu số của p và đặt a bxn ts n . Nếu m 1 p Z thì gọi .S bằng mẫu số của p và đặt a bx ts n xn 2. Xét I ịRVx xq1 . xq 1dx với r1 qj là các số nguyên dương. Gọi k là bội số chung nhỏ nhất của các mẫu số q1 . qj. Khi đó ta có ri a . j j CA Xỳ v y-k . r f D i . k a . aj 1 1 J. r n i . . . Đ ặt x t I I R t t . t kt dt I R1 t a q1 k qj k J J I m r F zYV_l_ ì n - 3. Xét I 1 RI x ax b I I ax b I I dx với m n r s npnvfin dươn L 1 I XV x I I . I I Ltx v Vz -1 m n . i s ng uy VH VI Uv ng J V cx d I cx di J ax b . . . td b ad bc . f td b m L I ad bc Đặt b t x _ dx ---------------dt I R tn . ts I------------ rdt cx d a ct a ct 2 J V a ct J a ct 2 Gọi k là bội số chung nhỏ nhất của các số n .s . Đặt t uk thì T r l td b m r I ad bc r uktd b m r I ad bc k 1 I ị R tn . ts dt ị R um1 . ur1 I-------------- -kuk 1 du J V a ct a ctY J V a ct J a cuk 2 II. CÁC BÀI TẬP MAU MINH HỌA 1. Dạng 1 I ịxm a bxn p dx với m n p eQ r 4xdx c 1 3 1 3 T. A I1 j J x4 1 x4 dx m -4 n 4 p 1 Z k 4 199 Chương II Nguyên hàm và tích phân - Trần Phương Đặt t 4x x t dx 4t3 dt I1 í- ị í4-Ế í 4t-- 1 J1 4X3 J1 13 JL 1 13 dt 22 2 f t 1 t-1 d 22 2 f dt 2f t2- t2 -1 1 df 21 - 2J t 1 t2 -1 1 dI 21 - 2J ã-r 1 - 2J t 1 t2 -1 1 dI 2t2 - 2j- dt 2í t2 dt t3 1 2 J t 1 2 2t2 - laing2 1 - ln 1 13 2ln 1 1 c 43 43 3 wx - arctg x - -ị- In 1 4X31 2ln 1 4x I c 43 43 3 I2 í 2 í x 1 x13 dx m 1 n 1 p -2 Z k 6 1 3x 2 3 nx. I - ft3 6t5 dt f 6t8 dt Đặt t 6x x t dx 6t dt. Khi đó I2 J 1 12 2 J 1 12 2 6í t4 - 2t2 3 - 4t2 3 t2 1 2 dt 6 f t4 - 2t2 3- ìdt 6 í dt Jf t2 1J J t2 1 2 r t5 2t3 . _ 61-5--3- 3t-4arctgtI 6J . Đặt I í- J ÍtAĩ Jt2 1 J t2 1 2 Ta có I í- dt - - - ítd f- M J t2 1 t2 1 J 112 1I 2 t t2 1 J t2 1 2 t .
