Tham khảo tài liệu 'bđt côsi trong các kỳ thi', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | BẤT ĐĂNG THỨC CÔ SI TRONG CÁC Ki THI tUYeN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐĂNG Lời nói đầu Thực hiện nhiệm vụ năm học 2008 - 2009 Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Khánh Hòa khuyến khích các giáo viên dạy môn chuyên làm chuyên đề để xây dựng tài nguyên của tổ chuyên môn. Chính vì vậy tôi đã thực hiện và làm chuyên đề về BẤT ĐĂNG THỨC CÔ SI TRONG CÁC KÌ THI TUYEN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐĂNG Trong các kì thi tuyển sinh đại học và cao đẳng có một hay hai câu khó để phân loại thí sinh và thường có một câu về bất đẳng thức. 1 Định lý Bất đẳng thức Cô si Cho n số thực không âm a1 a2 . an Ta có ai a2 . an . ---- ------- ---------- n Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ai a2 an 2 Một số bất đẳng thức liên quan đến bất đẳng thức Cô si Các Bất đẳng thức dạng phân thức Với x y 0. Ta có 1 1 4 x y x y 1 4 xy x y 2 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x y. Với x y z 0. Ta có 11 x y 1 2 3 9 x y z 1 - z Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x y z. Các bất đẳng thức dạng đa thức x2 y2 z2 xy yz zx 4 3 x2 y2 z2 x y z 2 5 x y z 2 3 xy yz zx 6 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x y z. 3 MỘT SỐ BÀI TOÁN THI ĐẠI HỌC Bài toán 1 Đề thi tuyển sinh Đại học khối A năm 2005 Cho x y z là các số thực dương thỏa mãn ể ề 4 xyz Huỳnh Kim Linh Trang thứ 1 trong 12 trang . . . ĩ_ . _ __ _ . T _ . BÂT ĐĂNG THỨC CÔ SI TRONG CÁC KÌ THI TUYeN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐĂNG Chứng minh rằng 1 1 1 1. 2x y z x 2y z x y 2z Lời giải Cách 1 Áp dụng bất đẳng thức Với x y 0 ta được 8 2 1 1 1 1 1 1 f 1 1 4 - - x y zj x yj y zj z xj x y 1 z x 1 Tương tự 2 1 x y y z z x j x y x z j x y y z j y z 4 1 _ 1 _ . 1 2x y z x 2y z x y 2z 1 z x 2 1 x 1 y 4 x y 1 y z Từ 1 và 2 suy ra 1 1 8 8l 1 1 I 1 1 2x y z x 2y z x y 2z 2x y z x 2y z x y 2z . Đẳng thức xảy ra khi Cách 2 Áp dụng bất đẳng thức 3 x y z 4 1 1 4 x y x y với x y 0 và bất đẳng thức Côsi ta có 2x y z x y x z 2 ựxỹ xz j Do đó 1 1 Ư 1 I 1 2x y 2 yựxỹ y xzJ 8 4ựxỹ y xz Tương tự 1 1 1 4- 1 x 2y 8 y xy yz 1 1 1 4- 1 x y 2z _ 8 xz yz Cộng vế theo vế 3 bất đẳng
