tài liệu hữu ích dành cho các bạn tham khảo để nâng cao củng cố kiến thức để chuẩn bi cho các kì thi sắp tới | 2. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIÊM NGUYÊN . - PHƯƠNG PHÁP 1 Phương pháp đưa về dạng tổng o Phương pháp Phương pháp này thường sử dụng với các phương trình có các biểu thức chứa ẩn viết được dưới dạng tổng các bình phương. - Biến đổi phương trình về dạng một vế là một tổng của các bình phương các biểu thức chứa ẩn vế còn lại là tổng bình phương của các số nguyên sốsô hạng của hai vế bằng nhau . 2 - 2 T . X y. _ _C X y . Với m n p .e Z - Giải các hê tương ứng 2 2 m B I2 2. n B 2 2 2 . m n p . 2 _2 n2 _ X y . _ r ị c X y . _ p2 2 2. p2 B X y . _ 2 n2 X y . _ n 2 m2 m . A A 2 m A _ X y . _ 2 p Các ví dụ minh hoạ - Ví dư 1 Tìm x y e Zthoả mãn 5x2 - 4xy y2 169 1 Nhận xét Tìm hướng Giải Ta thấy cả hai vế của phương trình có thể biểu diễn được bằng tổng của hai bình phương. Giải 1 4x2 - 4xy y2 x2 144 25 169 0 2X - y 2 X1 144 25 1 2X - y 2 X2 169 0 2 Từ I ta có Ị 2x - y 2 122 íX 5 I X2 52 I y 2 í 2x-y 2 52 íX 12 x 2 122 1 y 19 X 5 y 22 r X 12 iy 29 Tương tự từ II ta có Ị 2X - y 2 132 . X 0 IX 2 0 I y 13 Ị 2X - y 2 0 . X 13 IX2 132 I y 26 1 Vậy X y e - Ví du 2 Tìm x y e Zthoả mãn x2 y2 -x-y 8 2 Nhận xét rTìm hướng Giải Ta thấy cả hai vế của phương trình có thể biểu diễn được bằng tổng của hai bình phương. Giải x2 y2 - x-y 8 4X2 - 4X 4y2 - 4y 32 X 2 X -1 l y 3 y -2 X 3 X -2 4X2 - 4X 1 4y2 - 4y 1 34 2 X-1 2 2 y-1 2 52 32 _ 2 X -1 2 32 l 2 y-1 2 52 j 2 X-1 2 5 l 2 y-1 2 32 ly 2 y -1 Vậy x y e 2 3 2 -2 -1 3 -1 -2 3 2 3 -1 -2 2 -2 -1 Bài tập áp dung Giải các phương trình nghiêm nguyên a X2 4y2 115 - 2x b X2 y2 z2 xy 3x 2 z - 4 . - PHươNG PHáP 2 Phương pháp đưa về dạng tích o Phương pháp Phương pháp này thường sử dụng với các phương trình có các biểu thức chứa ẩn phân tích được thành nhân tử. - Biến đổi phương trình về dạng một vế là tích của các đa thức chứa ẩn vế còn lại là tích các số nguyên số nhân tử của hai vế bằng nhau . A X y . B X y. C . C X y . . Với m n p .e Z - Giải các hê tương ứng Ax y . m .
