tài liệu luyện thi đại học, đề cương ôn thi sinh học, bài tập sinh học, toán di truyền, công thức sinh học: bài tập trắc nghiệm, tài liệu ôn thi đại học, ngân hàng đề thi trắc nghiệm, ôn tập sinh học, sổ tay sinh học | Chuyên đề CÔNG THỨC Bảng nguyên hàm Nguyên hàm của những hàm số sơ cấp thường gặp Nguyên hàm của những hàm số thường gặp Nguyên hàm của những hàm số hợp 1 dx x C J d ax b ax b C J du u C . x 1 1xadx C a 1 J a 1 v Ịt _ 1 ax b a 1 X 1 ax b dx C a 1 - a a 1 1 x- ln ax b C x o ax b a J eax bdx 1 eax b C íuadu C a 1 a 1 J In x C x o J ex dx ex C J In u C u o J eudu eu C J axdx y C o a 1 J cos xdx sin x C J sin xdx - cos x C a J cos ax b dx sin ax b C a J sin ax b dx - cos ax b C J a Jaudx -0 C o a 1 J cos udu sin u C J sin udu - cos u C J dx tan x C í dx tan ax b C J cos2 ax b a í dx - cot ax b C J sin2 ax b a J du tan u C J - 2 dx - cot x C J du - cot u C I. ĐỔI BIẾN SỐ TÓM TẮT GIÁO KHOA VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 1. Đổi biến số dạng 2 Để tính tích phân ò f u x u x dx ta thực hiện các bước sau a Bước 1. Đặt t u x và tính dt u x dx. Bước 2. Đổi cận x a h t u a a x b h t u b b. Bước 3. ò f u x u x dx ò f t dt. aa e2 Ví dụ 7. Tính tích phân I ò e dx x In x. Giải dx Đặt t In x h dt x x e h t 1 x e2 h t 2 2 dt l2 p I òy ln t 2 ln2. 1 Vậy I In 2. 1 P Ví dụ 8. Tính tích phân I ò cos x----- 0 sin x cos x cos x -3 dx . Hướng dẫn p 4 __ cos x I ò 7 -----------V 0 sin x cos x 3 3 ĐS I . dx p 4 1 dx ò ----------- . . Đặt t tan x 1 0 tan x 1 3 cos2 x Ví dụ 9. Tính tích phân I 3 Ò 1 x V2x 3 . 2 dx Hướng dẫn Đặt t a 2x 3 3 ĐS I ln . 1 Ví dụ 10. Tính tích phân I ò 0 3 - x dx. 1 x Hướng dẫn 3 - x Đặt t h 1 x Vã L 8ò 1 t2dt t2 1 2 đặt t tan uL ĐS I p- V3 2. 3 Chú ý 1 V3 - x Phân tích I ò 2 dx rồi đặt t 5 1 x sẽ tính nhanh hơn. ò VTTT 0 2. Đổi biến số dạng 1 b Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a b để tính I f x dx ta thực hiện các bước sau a Bước 1. Đặt x u t và tính dx u t dt. Bước 2. Đổi cận x a t a x b t 3. b 3 3 Bước 3. I f x dx I f u t u t dt I g t dt. a a a 1 T 2 1 1 Ví dụ 1. Tính tích phân I ò . dx . Ỵ 1- x2 Giải Đặt x sint tỉ í 2 p2ú dx costdt x 0 h t 0 x 1 h t 2 2 P 6 I ò 0 cos t J1- sin21 dt p 6 cos t .
