Tham khảo tài liệu 'một số bài toán về tĩ số thể tích', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Trường THPT Yên Thế Một Số bài toán về tỷ số thể tích Ngày soạn 20 9 2010 A. Mục tiêu - Rèn kỳ năng dựng thiết thiện và tính diện tích thiết diện. - Nắm được công thức tính thể tích của khối chóp khối lăng trụ. - Vận dụng bài toán về tỷ số thể tích của góc tam diện vào làm bài tập tính tỷ số thể tích. s B. Nội dung ĩ. Cõng thức cần nhớ 1. Thể tích khối chóp V 3 B Diện tích đa giác đáy. h Độ dài đường cao. 2. Thể tích khối lăng trụ V B Diện tích đa giác đáy. h Độ dài đường cao. 3. Tỷ số thể tích Cho khối chóp . A eSA B eSB C eSC VSABC K__ r B C MeSC ta có s A II. Bài tập Bài 1 Cho hình chóp đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a AD b. Cạnh SA 2a của hình chóp vuông góc với đáy. M là một điểm nằm trên cạnh SA với AM X 0 x 2a . 1. Mặt phẳng MBC cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì Tính diện tích thiết diện ấy. Tìm X để thiết diện ấy có diện tích lớn nhất. 2. Tìm X để mặt phang MBC chia khối chóp trên ra hai phần có thể tích bằng nhau. GV Ngô Ngọc Điển 1 Trường THPT Yên Thế Hd 1. Thiết diện là hình thang vuông MNCB vuông tại B và M. Smncb Ị MN CB MB BM2 BA2 AM2 BM ựo2 x2 ASMN đồng dạng ASAD _ 2a-x .b MN 1_ SA 2a Vậy V 1 MNCB 2 2ab-bx 2 2 b . . _2 2 b .yja x 4a-x a x 2a J 4a b Ị-------- 2. Xét hàm số x - - 4o-x V 2 x2 4a 2 0 x 2a b -2x2 4ax - á 4a .2 _Z1 1 X - o l -4 V2 X o l 7 2 Ta có f O ab. f 2a ab Ị- l 118oồ f 0 1 -L - 1 Jl 1 1 2 a 2 4 V2 V 2 f 0 1 - -U ab I . 3 -J Jl l-4 2 v2 4 y 2 ỵ V2 l 134od 0 96oồ Ạ ax x 3 7 . 1 1 7 2 khi x o l ỉ 0 2a 4 V2 2 v2 Kết luận . Vậy với X o l J thì diện tích của thiết diện lớn nhất. a 2 3. Gọi V là thể tích khối chóp K y r 2 Ậj ABCD 2 Gọi VI là thể tích khối V1 V SMBC V SMNC J. VSMRr SM 2a-x Ta có SMBC ---- - VSABC SA 2a _ 1 o. 7. 1-27 V .77 2o-x V 2a-x a2b 2a-x ab ySABC ABC - VSMBC _ Ạ _ 3 6 2 2o 2 2o 3 6 GV Ngô Ngọc Điển 2 Trường THPT Yên Thế Vsmnc SM SN MN 2 2 -x 2 _v ab F lo j n v _ _ __ __ I I __
