Tham khảo tài liệu 'ứng dụng phép đối xứng tâm vào bài toán dựng hình', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ỨNG DỤNG PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM VÀO BÀI TOÁN DỰNG HÌNH Bài 1 Cho hai đường tròn 51 và S2 có giao điểm A hãy dựng đường thẳng qua A sao cho nó cắt hai đường tròn theo các dây cung bằng nhau. GIẢI Phân tích Giả sử đã dựng được đường thẳng qua A theo yêu cầu bài toán . B S1 C e S2 Ta có AB AC Xét Đa S1 4 S1 S1 S1 B C C e S1 Cách dựng Dựng S1 Đ A S1 S1 S1 n S2 C khác A Nối AC Dựng AC n S1 B Ta có ABC là đường thẳng cần dựng. Chứng minh AB AC thật vậy Chứng minh A AB S1 A AC S1 Ta có ABAS1 cân tại S1 S1 180 - 2BAS1 AACS1 cân tại S. S1 180 - 2CAS1 Mà BAS1 CAS1 đối đỉnh Suy ra ABAS1 ACAS1 Biện luận Hoàng Nguyên - . com 1 . co m ỨNG DỤNG PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM VÀO BÀI TOÁN DỰNG HÌNH Nếu 51 tiếp xúc S2 thì có 1 nghiệm hình Nếu 51 S2 cắt nhau tại 2 điểm thì có 2 nghiệm hình. Bài 2 Qua điểm A cho trước hãy kẻ một đường thẳng sao cho đoạn thẳng xác định bởi các giao điểm của nó với một đường thẳng và một đường tròn cho trước nhận A làm trung điểm. GIẢI Phân tích Giả sử đã dựng được đường thẳng CAB theo yêu theo yêu cầu bài toán . Với B G O C G l AB AC Xét phép đối xứng tâm A Đ A l í C B B G Cách dựng Dựng l Đ A l Dựng B í n O Nối BA Dựng C BA n l Ta được đường thẳng ABC cần dựng . Chứng minh AB AC Theo cách dựng ta có l l Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng trên lần lượt tại H K. Chứng minh NACH NABK Hoàng Nguyên - . com 2 ỨNG DỤNG PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM VÀO BÀI TOÁN DỰNG HÌNH H K 1v Ta có HAC KAB dd ---- ABK ACH slt Suy ra AACH đồng dạng ỔABK 1 Mà AH AK tính chất đối xứng tâm A Suy ra AACH AABK Vậy AB AC Biện luân l Đ A l Nếu l tiếp xúc thì có 1 nghiệm hình . Nếu l cắt O tại 2 điểm thì có 2 nghiệm hình . Nếu l và O không có giao điểm thì vô nghiệm . Bài 3 Cho góc ABC và điểm D nằm trong góc đó. Hãy dựng đoạn thẳng sao cho cắt AB BC lần lượt tại E E và EE nhận D làm trung điểm. GIẢI Phân tích Giả sử dựng được đường thẳng theo yêu cầu bài toán. E e AB E e BC DE DE Xét phép đối xứng Đfl BC B C E M. E Hoàng Nguyên - www.
