Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi đại học chuyên môn toán. | CÁC BÀI TOÁN KHÓ CHỌN LỌC TỪ CÁC ĐỀ THI 2010 - 2011 Bài 5. Txm x Ó y 1t gi. trb lín nhÊt tho m-n x2 2y2 2xy - 8x 6y 0. 4 Bài 5. Điều kiện tồn tại x khi PT x2 2 y - 4 x 2y2 - 6y 0 có nghiệm y - 4 2 - 2y2 6y 0 o y2 2y - 17 0 o y 1 2 17 . Từ dó dấu bằng xẩy ra tìm y thay vào phương trình tìm x Câu V 0 5 điểm Tìm giá trị nhỏ nhất của y x 3yx_1 ị x 1 x 4Vx -1 2 Câu V 0 5 điểm Tìm giá trị nhỏ nhất của y x 3a -1 1 ự x -1 3 x -1 2 Vx -1 1 Vx -1 2 x 4Vx -1 2 ự x -1 2 4 x -1 3 6 x -1 hơx -1 3 _ yx-ĩ 2_ 1 - 1 Vx -1 3 sỊx -1 3 Vx -1 0Vx 1 Vx -1 3 3 . 1- - x -1 3 3 12 2 . y 1 - y _ - ymm _ - khi x 1 3 3 3 Bài 4 0 75 điểm Cho x xy 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P _ 23xy2 Bài 4_í Tõ gi thiÕt suy ra x 0 1. NÕu y 0 thx P 0 0 25 2. NÕu y 2 0 thx P 2 0 NÕu x y trj dÊu thx P 0 NÕu x y cĩng dÊu TH1 x 0 y 0 thx xy 1 0 nan x xy 1 Trj víi gil thiÕt x xy 1 0 25 TH2 x 0 y 0. Từ x xy 1 suy ra 1 dĩ o ĩ 1 x V x x 4 ít t y 0 t 1 P -2 x 4 1 t2 XDt PJ2 3t 12 3 17t - 4 2 - 4 17 t2 1 17 17 t2 1 Do ã P 12. 17 3 4-t 4t-1 0 Vx 0 t 1 17 t2 1 0 Vx 0 1 4 . 12 ._ L . 12 Kết hợp lại ta đượcP VEy gi trb lín nhÊt cna P Đạt được khi chỉ khi t 1 x y 2 1 . 0 25 Câu 5 1 điểm . Cho hai số thực dương x y thỏa mãn 4xy 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2 x 2 y2 12 xy x y Câu 5 1 điểm . Cho hai số thực dương x y thỏa mãn 4xy 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2 x 2 y2 12 xy x y r 2x2 2y2 2x2 2y2 3 _2 x y 2 -2xy 3 _ 2. x y 2 - Ta có A x y x y x y 4 xy 3 x y 2. x y 2 -1 3 _ 2. x y 2 -1 3 _ 2. x y 2 2 _ 2. x y 2 1 _ 2 x y 2 2 x y x y x y x y x y . 2 - 2 x y -I X y 2 x y _ X y Xét X y 1 X y Áp dụng Cosi cho 2 số x y và - ta có x y A - 2 x y . A 2 X y Ỵ X y Do đó A 2 x y _ X y - 4 Vậy Min A 4 x y 1 X y 4 x y 2 1 x y 1 Kết hợp với điều kiện 4xy 1 ta được x y - 1 r _ 1 x y 77 Bài 5 1 0 điểm . Cho các số a b c thỏa mãn các điều kiện 0 a b và phương trình ax2 bx c 0 vô nghiệm. Chứng minh rằng a b c 3 b - a Bài 5 1 0 điểm . Cho các số a b c thỏa mãn các điều kiện 0 a b và phương trình ax2 bx
