Tham khảo bài viết 'các bài toán khó chọn lọc từ các đề thi 2010– 2011_2', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | CÁC BÀI TOÁN KHÓ CHỌN LỌC TỪ CÁC ĐỀ THI 2010 - 2011 Bài 5 1 0 điểm Gọi x1 x2 là hai nghiệm của phương trình x2 2 m 1 x 2m2 9m 7 0 m là tham số . Chứng minh rằng 7 x1 x2 2 - x1x2 18 Bài 5 PT x2 2 m 1 x 2m2 9m 7 0 1 A m2 2m 1 - 2m2 - 9m - 7 - m2 - 7m - 6 PT 1 có hai nghiệm x1 x2 o A 0 m2 - 7m - 6 0 o m2 7m 6 0 o m 1 m 6 0 Lập bảng xét dấu -6 m -1 Với đ k áp dụng đ l vi ét x x2 -2 m 1 1 _ x1x2 2m2 9m 7 7 x1 x2 2 - x1x2 -14 m 1 _ 2 n_ --- - - 2m2 9m 7 1 - 7m - 7 - 2m2 - 9m - 7 - 2m2 - 16m -14 I - 2 m2 8m 16 -14 32 118 - 2 m 4 21 Với -6 m -1 thì 18 - 2 m 4 2 0. Suy ra 118 - 2 m 4 2 18 - 2 m 4 2 Vì 2 m 4 2 0 18 - 2 m 4 2 18 . Dấu xảy ra khi m 4 0 m -4 tmđk Vậy 7 x1 x2 4----------x1x2 2 1 2 18 đpcm Bài 5 1 0 điểm aa 4 ab ab a b b 2xy ta có 1 114 - t- - a b a b Cho x y 0 và x y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 x2 y2 xy Bài 5 V i a 0 b 0 Ta có a2 b2 a2b2 2ab Bdt Cô si a2 b2 2ab 4ab a b 2 4ab a b a b 4 a b 4 ab ab a b Áp dụng BĐT v i a x2 y2 11 4 4 22 22 72 x2 y2 2xy x2 y2 2xy x y 2 Mặt khác x y 2 4xy z 1 . 4xy x y 2 1 .1 í 1 .1 Y 1 A 7 - I -7 I 22 22 x y 2xy J 2xy 4 4 2 14 - 7 xy x y A í--7 - I í-7 7- I 7- I í-7 7- I .- x2 y2 xy I7x2 y2 2xy 2xy I7 x2 y2 2xy 2 xy 4 1 4 4 1 ì 6 ----77 .---77 1 I -77 6 x y 2 2 x y 2 x y 2 1 2 x y 2 Vì x y 0 và x y 1 0 x y 2 1 minA 6 khi x y 1 d 2 c u 4 1 5 iÓm Giả sử x và y là 2 số thoả mãn x y và xy 1. Txm gi. trb nhá nhÊt cna biÓu thoc x y . x - y Bài 5 Cho hai số dương x y thoả mãn x y 1 Txm gi. trb nhá nhÊt cna A 21 2 . 501 xy C u I TÝnh gi. trb cna bióu thơc A 1 1 1 . 1 V97 V99 B 35 335 3335 . x---V--- 99 sè3 C u 1 1 A 1 1 - r- 1 - . r 1 r V3 v5 V5 v7 V7 v9 97 V99 1 45 - Vã VỸ -45 49 -47 499 -4 7 1 499 -43 2 B 35 335 3335 . 99 lẻ 3 33 2 333 2 3333 2 . 2 33 333 3333 . 198 1 99 999 9999 . 198 1 102 -1 103 - 1 104 - 1 . 10100 - 1 198 - 33 B 10101 -102 ì 165 l 27 C u 3 Cho x 1 y 1 Chong minh. 1 1 2 1 x 1 y 1 xy C u 3 Chuyển vế quy đổng ta được. b t _ 3y - x y .x - y 0 1 x x 1 xy 1 y2 1
