Chuỗi tiền tệ với lãi suất áp dụng ở mỗi kỳ không giống nhau: Chuỗi tiền tệ gồm n kỳ với số tiền phát sinh là a1, a2, , an tương ứng vào cuối kỳ thứ 1, 2, , n Lãi suất áp dụng trong kỳ thứ k là ik. + Tình huống 1: ik của kỳ thứ k sẽ được áp dụng cho tất cả các khoản tiền phát sinh tại bất cứ kỳ nào. Giá trị hiện tại: | Ta sẽ có a1 a a2 a1 r a r a3 a2 r a 2r an a n-1 .ra. Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ Vo Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ Vn Giá trị tích luỹ tương lai của chuỗi tiền tệ Giá trị tích luỹ tương lai Vn Giá trị tương lai tại thời điểm n của chuỗi tiền tệ trên là Vn Vn an an-i 1 i an-2 1 i 2 . a2 1 i n-2 ai 1 i n 1 Vn a n-1 r a n-2 r 1 i a n-3 r 1 i 2 . a r 1 i n-2 a 1 i n-1 Vn a a 1 i a 1 i 2 . a 1 i n-2 a 1 i n-1 n-1 r n-2 r 1 i n-3 r 1 i 2 . r 1 i n-2 Đặt A a a 1 i a 1 i 2 . a 1 i n-2 a 1 i n-1 B n-1 r n-2 r 1 i n-3 r 1 i 2 . r 1 i n-2 Ta có J c1 o -l -1 ---- í B n-ỉịr ỉì-2 ĩ l-ị n-ĩ rịì ỉ í . r ì 7 1 2 ì B l-i n-ỉ r ỉ i n-2 r ỉ i 2 n-3 r ỉ i ỉ . r ỉ i n ỉ 2 . T . T . T n_2 . ỉ-n r - ì- ỉ ĩ r ỉ i 2 ỵ ỉ-ịf ỉ i -1 r ì ị - y ĩ-ịỹ ríĩ-ừ . Ị-tỉ-ỉ 2 .í 7-z J _ . ir 1 í 1 - r 1 F -1 n-r 2J ----------------- 1 1 77 - _ o- 1 0 -1 r 1-0 -1 11-r l-0 J-1 ĩ7ặỵ v A B a. -------I- - - ------ ÍÍ - J - ------ ỉ 1 i 1 ì 1 v. a í fl . 1 ỉ 1 Giá trị hiện tại Vo b. Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ Dòng ra Giá trị tích lũy tương lai Vn Vu VQ l i a ệ 1 i B 1- l i 1 1 Giá trị hiện tại Vo Vo Vự l 1 a - ---------- - 1 1 1 7 1 tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân Xét một chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân có giá trị của kỳ khoản đầu tiên là a công bội là q số kỳ phát sinh là n và lãi suất áp dụng trong mỗi kỳ là i. Ta có a1 a a2 a3 a2q aq2 an a. Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ Giá trị tích luỹ tương lai Vn Giá trị tương lai tại thời điểm n của chuỗi tiền tệ trên là Vn Vn an an-i 1 i an-2 1 i 2 . a2 1 i n-2 ai 1 i n 1 Vn 1 i 1 i 2 . . 1 i n-2 a 1 i n-1 Vn a qn-1 qn-2 1 i qn-3 1 i 2 . q. 1 i n-2 1 i n-1 Đặt S qn-1 qn-2 1 i qn-3 1 i 2 . q. 1 i n-2 1 i n-1 Ta thấy S là tổng của một cấp số nhân với những đặt điểm sau - Số hạng đầu tiên là 1 i n-1 - Công bội là q. 1 i -1 - Có n số hạng. Suy ra
