Tham khảo tài liệu 'lý thuyết hàm ngẫu nhiên trong khí tượng thủy văn - chương 4', khoa học tự nhiên, địa lý phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ChươNG 4 BIÊN Đổl TUYÊN TÍNh QUÁ TRÌNh NGẪU NhlÊN DỪNG . Biến đổi hàm ngẫu nhiên bằng toán tử tuyến tỉnh Giả sử hàm p t nhận được từ hàm f t bằng cách thực hiện một số phép toán nào đó và L là ký hiệu qui ưốc các phép toán này tức L là qui tắc theo đó hàm f t biến đổi thành p t . Trong toán học người ta gọi qui tắc theo nó một tập hàm được ánh xạ sang một tập hợp hàm khác là toán tử. Ta sẽ nói rằng hàm p t là kết quả tác dụng toán tử L lên hàm f t tức là rì L f t . Trong kỹ thuật vô tuyến và các ứng dụng kỹ thuật khác người ta thường gọi hàm f t là tác dụng lối vào hàm p t là tín hiệu ra còn L toán tử của hệ làm biến đổi tác dụng lối vào. Toán tử L được gọi là tuyến tính nếu nó thoả mãn hai điều kiện sau 1 L cf x cL f X tức là kết quả tác dụng toán tử lên tích của hàm f t và một thừa số không đổi c bằng tích của thừa số đó vối kết quả tác dụng toán tử đó lên f t . 2. L fi t f t L fi t L f2 t tức là kết quả tác dụng toán tử lên tổng hai hàm bằng tổng kết quả tác dụng toán tử lên mỗi hàm riêng biệt. Toán tử không thoả mãn các điều kiện trên gọi là toán tử phi tuyến. Ví dụ toán tử vi phân là toán tử tuyến tính vì nó thoả mãn các đẳng thức d cf cd f t dt dt và d f t f2 t d f t d f2 t . 12 1 2 dt dt dt Toán tử lấy tích phân là toán tử tuyến tính. Toán tử nhận được khi tác dụng liên tiếp một vài toán tử tuyến tính cũng là toán tử tuyến tính. Toán tử lấy kỳ vọng toán học của hàm ngẫu nhiên là toán tử tuyến tính. Ví dụ về toán tử phi tuyến là phép toán nâng lên luỹ thừa toán tử lấy phương sai hàm ngẫu nhiên. Nếu hàm ngẫu nhiên Y t là kết quả tác dụng của một toán tử tuyến tính L bất kỳ lên hàm ngẫu nhiên X t có kỳ vọng toán học mx t và hàm tương quan Rx t1 t2 tức là Y t L X t thì my t L R t Í2_ L t1 L t- Rx t Í2_ nghĩa là my t nhận được bằng cách tác dụng toán tử L lên mx t Ry t1 t2 nhận được bằng cách tác dụng hai lần toán tử L lên hàm Rx t1 t2 đầu tiên theo đối số thứ nhất t1 sau đó theo đối số thứ hai t2. 104 Thực vậy m t M L X
