Một trong những kết quả đầu tiên trong lí thuyết đồ thị xuất hiện trong bài báo của Leonhard Euler về Bảy cây cầu ở Königsberg, xuất bản năm 1736. Bài báo này cũng được xem như một trong những kết quả topo đầu tiên trong hình học, tức là, nó không hề phụ thuộc vào bất cứ độ đo nào. Nó diễn tả mối liên hệ sâu sắc giữa lí thuyết đồ thị và tôpô học. | Vi du Tìm tong ma trận A B nếu A 0 1 0 3 4 2 0 2I 3 va B 5 0 4 5 6 0 3 1 0 Ta có A B B0 1 0 3 4 0 1 2 0 2I 3 5 0 4 I 2 0 5 6 0 3 1 0 3 1 2 C 3 I 0 Chang han phận tu c23 xóc định bởi C23 min 2 4 0 4 3 0 3 Vi du Tìm tông ma trận A B nếu A 0 1 1 0 1 1 0 1I 4 va B 1 0 4 1 4 0 1 4 0 Ta coó 0 1 1 1 0 1 1 0 A B 1 0 4 I 1 0 4 I 1 0 1 4 0 1 4 0 5 4 5 4 0 Chang han phận tu c13 xóc định bởi c23 min 0 1 1 4 1 0 5 Bậy giờ ap đung tong ma trận Heđetniemi vao việc tìm đường đi ngan nhật. Xót ví 89 du trong Hình . Ký hiệu W2 W W Wk Wk 1 W k 2. Khi đó 0 30 55 30 60 50 1 60 40 30 0 25 40 70 60 1 1 70 55 25 0 50 80 70 1 1 1 30 40 50 0 30 20 40 1 40CC W2 BB 60 70 80 30 0 1 25 1 1CCC 1 1 1 20 1 0 20 1 20 CCC 1 1 1 1 25 20 0 25 1CCC 1 1 1 1 1 1 25 0 20 40 1 1 1 1 20 1 20 0 Chung ta hay xýt cých xýc dinh mệt phan tu cua ma trốn W2 a 2 l _ ư . . X . L ịJ J a min 0 1 30 25 1 0 30 50 1 1 1 1 1 1 1 1 40 1 55. Chu y rang gia tri 55 la tông cUa 30 dệ dai cUa duờng di ngýn nhat với só cung mệt từ đỉnh V1 đốn dỉnh v2 và cua 25 dệ dài cua cung nói dính v2 va dính v3. Do dý a 3 là dó dài . cua dường di ngýn nhất tàr V1 đốn v2 với số cung nhiều nhất hai. Suy ra W2 cho ta thệng tin cua tốt ca cýc dệ dài dường di ngýn nhat giữa hai dính cý so cung nhiều nhat hai. Tương ti-jr W3 cho ta thống tin cua tốt ca cac đố dài dường di ngýn nhốt giữa hai dỉnh co so cung nhiốu nhốt ba và van van. Do dố thi co n dính nốn co nhiốu nhất n 1 cung trốn dường di ngýn nhat giữa hai dỉnh. Vốy Dinh ly Trong đồ thi có trọng số không âm n đĩnh phan tủ hàng i cột j củ a ma trận Hedetniemi Wn 1 la đô dai của đuong đi ngốn nhốt giữa đỉnh Vị va Vj. Với do thi trong Hành có chín đỉnh ta co 0 30 55 30 60 50 70 60 40 30 0 25 40 70 60 80 90 70CC 55 25 0 50 80 70 90 110 90 CCC 30 40 50 0 30 20 40 60 40CC W8 60 70 80 30 0 45 25 50 65CC 50 60 70 20 45 0 20 40 20CC 70 80 90 40 25 20 0 25 40CC 60 90 110 60 50 40 25 0 20 40 70 90 40 65 20 40 20 0 Do đo dường đi ngýn nhat tù V1 đốn V7 co đố dai 70. 90 Diều ly thu
