Modum Cơ Sở Lý Thuyết Tập Hợp Và Logic Toán Phần 2

Các tập con những mảnh lôgic được kí hiệu bởi một, hai hoặc ba chữ. Chẳng hạn, V là tập hợp các mảnh hình vuông và XM là tập hợp các mảnh xanh mỏng. Lược đồ Ven của hai tập hợp này được cho trong Hình 15. Dễ thấy. V ∩ XM = {x : x là một mảnh vuông xanh mỏng} = {VBXM, VLXM} | Hình 14 Chẳng hạn VLĐD hay CBXM Hình vuông lớn đỏ dày Hình chữ nhật bé xanh mỏng. T ập hợp tất cả các mảnh lôgic Điênétxơ được kí hiệu là L0 Các tập con những mảnh lôgic được kí hiệu bởi một hai hoặc ba chữ. Chẳng hạn V là tập hợp các mảnh hình vuông và XM là tập hợp các mảnh xanh mỏng. Lược đồ Ven của hai tập hợp này được cho trong Hình 15. Dễ thấy. V n XM x x là một mảnh vuông xanh mỏng VBXM VLXM Hình 15 I . Hợp của các tập hợp Formatted Heading03 a Hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp tạo nên bởi các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp đó kí hiệu là A uB đọc là A hợp B . Từ định nghĩa của A C B suy ra rằng x e A u B x e A hoặc x e B. Ví dụ Nếu A a b c d e B b e f g thì A C B a b c d e f g Ví dụ Hợp của tập hợp các số hữu tỉ và tập hợp các số vô tỉ là tập hợp các số thực. Hợp của tập hợp Z các số nguyên và tạp hợp Q các số hữu tỉ là tập hợp Q Z C Q Q. Từ định nghĩa hợp của hai tập hợp suy ra rằng x Ể A C B x Ể A và x Ể B. Ví dụ Xét tập hợp T các mảnh tam giác và tập hợp X các mảnh có màu xanh trong bộ các mảnh Lôgic Điênétxơ. Khi đó T C X là tập hợp các phần tử thuộc T hoặc thuộc X. Đó là tập hợp các mảnh hình tam giác hoặc có màu xanh. Hình 16 TUX là tập hợp các mảnh tam giác hoặc xanh. Một số tính chất của phép lấy hợp các tập hợp Từ định nghĩa của hợp các tập hợp dễ dàng suy ra b Với các tập hợp bất kì A B C i A u B B u A ii A u B u C A u B u C iii ộ u A A iv A u A A. Đẳng thứ ii cho phép khi lấy hợp của một số hữu hạn tập hợp bỏ các dấu ngoặc chỉ thứ tự các phép lấy hợp. Quan hệ giữa bao hàm thức và phép lấy hợp được cho trong định lí sau c Với các tập hợp bất kì A B C D i A c A u B B c A u B ii Nếu A c C và B c C thì A u B c C iii Nếu A c C và B c D thì A B c C u D iv A c B A u B B. Chứng minh ii giả sử A c C và B c C. Khi đó nếu x e A c B thì x e A hoặc x e B. Do đó x e C. _Vậy A u B c .