Tham khảo tài liệu 'bài tập toán học chương 3', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | BÀI TẬP CHUONG III Cho f X y x . 1. Tính f 2 1 f -1 3 f x 2x2 f x h y k . 2. Cho g X y z X2 In y sin z. Tính g -1 e 3J g t t t g X y X X - y . 3. Tìm miền xác định của các ham số sau a f X y X2 ln 4 - X2 - 4y2 b f X y J X 1 -yjy -1 c f X y Jx ln X y d f X y v9 X - y 1 X y e f X y arc cos X g f X y z 71 - XX - yy - zz f f x y -yjX 2 y 2 -1 ln 4 - x2 - y 2 h f x y z In fx y 3- 4. Tìm giới hạn khi X y 0 0 của các hàm số sau 2 XX y a f X y --------sin y 2y b f X y X y 2 X X y y c f X y X2 y y yjx y2 1 -1 5. Tính các đạo hàm riêng cấp 1 của các hàm số sau a f X y yln X 2 - y2 b f X y - y 4X 4 X ỹx c f X y e- y d f X y ị y e f X y arctan y ọ 1 X2 f f x y ln x Vx2 y2 g f X y eX tan X - 2 y h f x y xy2 x 0 i f X y z è z sin y j f x y z z sin y X X z 6. Tính vi phân toàn phần của các hàm số a f X y yeX b f X y ln X X 3 y X 1 c f X y ex y sin X - y d f X y z x yX z3 e f x y z lnựxx y2 z2 7. Tính gần đúng các số sau a 7 1 04 1 99 In 1 02 f f x y z xey yez zex b ựse0 02 2 03 2 c J 0 3 d ự 3 1 99 5 98 2 0 98. 1 05 8. Tính đạo hàm riêng cấp 2 của các hàm số sau a f x y x3 y X 2 x y b f x y cos 2 x - 3 y c f x y x y 3 d f x y sin x - y cos x y 9. Tính các đạo hàm riêng cấp cao của các hàm số sau a f x y cos ax e tính fy b f x y z e tính c f x y z ex sin z tính fzyx d f x y z ln x2 y2 3z 2 tính fy 10. Trong các hàm số sau hàm số nào thỏa mãn phương trình ux uyy 0 a u x y x X y X b u x y xX - y y c u x y x3 3xyX d u x y x3 - 3xyX e u x y ln7x2 yX f u x y e - cos y - e cos x 11. Chứng minh rằng các hàm số sau thỏa mãn phương trình utt a J a u x t sin kx . sin akt b u x t x - at 4 x at 4 c u x t sin x - at In x at 12. a Tìm hàm số u x y thỏa mãn phương trình ux 0. b Tìm hàm số u x y thỏa mãn phương trình uy 0. 13. Dùng quy tắc lấy đạo ham của hàm số hợp tính . dx a z u3 V3 trong đó u x2 V 1 - ex b z ìiy 1 V2 trong đó u xex V cos x . . .4 . . . A . ổz dz 14. Dùng quy tắc lấy đạo hàm của hàm số hợp tính õx õy a z u2 - 3u 2V3 trong đó u xey V xeTy b z arc tan uV trong đó u x2 V .
