Biến Phức cung γ(t) nối z1 với z2 v nằm gọn trong D. Khi đó tham số cung foγ(t) nối w1 với w2 v nằm gọn trong f(D). Suy ra tập f(D) l tập liên thông đ−ờng. 3. Giả sử ng−ợc lại, h m f không liên tục đều trên tập D. Khi đó ∃ ε 0, ∀ δ = 1/ n, ∃ zn , zn’ ∈ D : | zn - zn’ | 0 : ∀ n N1, | a - b | N2, | f(zϕ(n)) - f(zψ(n)’) | | hiệu là lim f t l nêu Ve 0 3 ỗ 0 V t e I 0 t - a ỗ f t - L e Hàm f gọi là dần ra vô hạn khi t dần đên a và kí hiệu là lim f t ra nêu V M 0 3 ỗ 0 V t e I 0 I t - a I ỗ f t M Các truờng hợp khác định nghĩa tuơng tự. Đỉnh lý Cho hàm f I V t a f t u t iv t a e ĩ và L l ik e V lim f t L lim u t l và lim v t k Chứng minh Lập luân tuơng tự nhu chứng minh công thức Hê quả 1. lim f t L lim f t L lim f t L 2. lim Àf t g t À lim f t lim g t ILirn f t g t ILirn f t Lirn g t ILirn f t g t ILirn f t Um g t 3. Các tính chất khác tuơng tự giới hạn hàm trị thực Từ các kết quả trên thấy rằng các tính chất của hàm trị thực đuợc mở rộng tự nhiên thông qua phần thực phần ảo cho hàm trị phức. Hàm f t u t iv t gọi là khả tích liên tục có đạo hàm thuộc lớp Ck . nêu các hàm u t và v t là khả tích liên tục có đạo hàm thuộc lớp Ck . và ta có J f t dt J u t dt i J v t dt III f k t u k t iv k t . Hàm f t gọi là khả tích tuyệt đối nêu hàm module f t khả tích. Trên tập số phức không định nghĩa quan hệ thứ tự và do vậy các tính chất liên quan đên thứ tự của f t đuợc chuyển qua cho module f t . Ví dụ Cho hàm trị phức f t cost isint có phần thực x t cost phần ảo y t sint là hàm thuộc lớp C suy ra hàm f t thuộc lớp C f t - sint icost f t - cost - isint . J cos t i sin t dt J cos tdt i J sin tdt 0 0 0 1 i ánh xạ Y a P V t a Y t ương 1. Sô Phức gọi là một tham số cung. Tập điểm r Y a p gọi là quĩ đạo của tham số cung Y hay còn gọi là một đường cong phẳng. Phương trình Y t x t iy t t e a p gọi là phương trình tham số của đường cong phẳng r. Tham số cung Y gọi là kín nếu điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Tức là Y a Y P Tham số cung Y gọi là đơn nếu ánh xạ Y a P V là một đơn ánh. Tham số cung Y gọi là liên tục trơn từng khúc thuộc lớp Ck . nếu hàm Y t là liên tục có đạo hàm liên tục từng khúc thuộc lớp Ck . trên a p . Sau này chúng ta chỉ xét các tham số cung từ liên tục trở lên. ánh xạ ọ a p a1 p1 t a s ọ t có đạo hàm liên tục và khác không gọi là một phép đổi tham số. Nếu
