Trước hết biến hai đường tròn lồng nhau hai đường thẳng song song bằng cách biến điểm i th nh điểm ∞. Sau đó dùng phép tĩnh tiến v phép vi tự để điều chỉnh băng ngang th nh băng ngang đối xứng v có độ rộng thích hợp. Cuối cùng dùng phép quay để nhận được băng đứng. Ví dụ 6 Tìm h m giải tích w = f(z) biến hình bảo giác miền D = {| z | | ương 2. Hàm Biến Phức Trước hết biến hai đường tròn lổng nhau hai đường thẳng song song bằng cách biến điểm i thành điểm ra. Sau đó dùng phép tĩnh tiến và phép vi tự để điều chỉnh băng ngang thành băng ngang đối xứng và có độ rộng thích hợp. Cuối cùng dùng phép quay để nhận được băng đứng. Ví dư 6 Tìm hàm giải tích w f z biến hình bảo giác miền D z 1 - 1 3 1 thành miền G w 1 . Trước hết biến hình tròn với lát cắt 1 3 1 thành mặt phẳng với lát cắt -1 5 3 bằng phép biến hình Jucop. Sau đó thu gọn lát cắt thành đoạn -1 1 bằng phép tĩnh tiến và phép vi tự. Cuối cùng dùng phép biến hình Jucop ngược. 1 3 -1 z z 1 2 z Z 1 1 Z 1 3 5 3 5 3 pi I-Lk o K 3 o l w -1 2 w o -1 -1 0 5 3 1 Lấy tích các phép biến hình w o V 02 1 z - A z - 2 1 8V 2 4 8V 2 4 Bài tập chương 2 1. Xác định phần thực phần ảo module và argument của các hàm sau đây. 3 a. w z b. w Vz z i c. w z 1 d. w z - z 2. Biểu diễn qua z và z các hàm sau đây. a. w x2 - 1 b. w x2 y2 iy c. w 2xy 2 2 x y 8. w x3 iy3 3. Khảo sát tính liên tực liên tực đều của các hàm sau đây. z 1 z 1 . . Rez a. w z b. w lnx iy c. w d. z w z 4. Khảo sát điều kiện C - R và tính giải tích của các hàm sau đây. 3 1 a. w z b. w zRez c. w z2 1 d. w zz 5. Điều kiện Cauchy - Riemann a. Tìm a b c e 3 để hàm f z x ay i bx cy giải tích trên V b. Chứng tỏ rằng hàm f z ựỉ xy I thoả điều kiện C - R nhung không khả vi tại z 0 c. Cho f z u r ọ iv r ọ với z reiọ. Viết dạng luợng giác của điều kiện C - R Aw du dv d. Cho w u x y i v x y . Chứng minh rằng nếu 3 lim Re thì 3 7 - Az - Az dx dx 6. Tìm góc quay và hệ số co của phép biến hình w f z tại điểm z e D. a. w z2 với z 1 i z -3 4i b. w -- với z 1 - i z 1 i z2 1 7. Viết dạng đại số của các số phức sau đây. a. e1 i b. Ln 1 i c. cos 2 i e. tg 2 - i f. i g. 1 - i 3 - 3i d. sin 2i h. -1 8. Chứng minh các công thức sau đây. a. cos z z coszcosz - sinzsinz c. tg 2z 2tgz 1 tg2z b. sin2z 2sinzcosz d. ch 2z ch2z - sh2z 9. Tìm ảnh của miền D qua phép biến hình w f z a. w z2 và D -n 2 Imz n 2 b. w 2 ez và D - n Rez n c.
