Tham khảo tài liệu 'giáo trình phân tích các tính chất của hàm điều hòa có đạo hàm riêng trong tập số phức p10', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ương 5. Biến Đổi Fourier Và Biến Đổi Laplace 6. Tìm ảnh Laplace của các hàm gốc sau đây. a. e-2 e-3 sin3t b. ỗ t n t c. cos2at d. sin3t e. teat f. tcos3t g. e-2 ch3t h. t 1 sin2t i. ch2tcost j. e- sin2tcos4t k. sin4t t l. sin2t t 1 - cost n. sin 2t cos 3t o. J T 1 cos TdT 0 p. T 1 - e 1- dT T 0 T te t shT q. 1 dT 00 T r. J cos t -T e2T dT 0 s. J t - t 2 cos2TdT 0 t. sint cost 7. Tìm gốc Laplace của các hàm ảnh sau đây. -2z a. z2 - 9 e. z2 z -1 3 i. 1 z2 z -1 11 n. cos z 1 b. 2 2 z2 2z c. 1 z2 - 4z 8 f. z2 4 2 g. 3z z - 1 z - 3 2 z2 k. 3z2 -1 1. z z z2 4 z2 9 z2 1 3 Lz2 o. ez z p. 1 à e z-1 z -1 z 8 d. 2 z2 4z 5 h. z4 - 5z2 4 1 1 l. sin z 8. Giải các phương trình vi phân sau đây bằng biến đổi Laplace. a. x - 3x 2x te x 0 1 x 0 -2 b. x 2x x t2 e x 0 0 x 0 0 c. x - 2x 2x e sint x 0 0 x 0 1 d. x - 3x 2x 12e3 x 0 2 x 0 6 e. x 4x 3sint 10cos3t x 0 -2 x 0 3 f. x - x 4sint 5cos2t x 0 -1 x 0 -2 g. x 3x 3x x 6e- x 0 x 0 x 0 0 9. Giải các hệ phương trình vi phân sau đây bằng biến đổi Laplace. a. x 3x - 4y 9e2t 2x y -3y 3e2 x 0 2 y 0 0 c. x - 2x - 4y cost x y 2y sint x 0 0 y 0 0 b. 2x r x - y -3sint x y - sint x 0 0 x 0 1 y 0 0 d. r _ rx x J2 y x - y 2 sin t x 0 -1 x 0 y 0 y 0 1 Chương 6 Lý thuyết trường Đ1. Trường vô hướng Miền D c 33 cùng với ánh xạ u D 3 x y z a u x y z gọi là một trường vô hướng và kí hiệu là D u . Như vậy nếu D u là trường vô hướng thì u là một hàm số xác định trên miền D. Sự khác biệt thể hiện ở chỗ khi nói về trường vô hướng ngoài các tính chất của hàm u người ta còn quan tâm hơn đến cấu trúc của miền xác định D. Trường vô hướng D u gọi là liên tục có đạo hàm riêng . nếu như hàm u là liên tục có đạo hàm riêng . trên miền D. Sau này nếu không nói gì thêm chúng ta xem rằng các trường vô hướng là có đạo hàm liên tục từng khúc trở lên. Cho điểm A e D mặt cong có phương trình u x y z u A gọi là mặt mức đẳng trị đi qua điểm A. Do tính đơn trị của hàm số qua mỗi điểm A chỉ có duy nhất một mặt mức. Hay zz x nói cách khác các mặt mức phân chia miền D thành
