Tài liệu tham khảo về một số Bài Toán bất đẳng thức của thầy Cao Minh Quang. | 500 Bài Toán Bất Đẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang Vĩnh Long Xuân Mậu Tý 2008 500 Bài Toán Bất Đẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang 500 Bài Toán Bất Đẳng Thức Chọn Lọc 1. Cho a b c là các số thực dương. Chứng minh rằng yỊa2 1-b 2 7b2 1- c 2 ựcc 1- a 2 322. Komal 2. Dinu Serbănescu Cho a b c 6 0 1 . Chứng minh rằng yỊabc 7 1-a 1-b 1-c 1. Junior TST 2002 Romania 3. Mircea Lascu Cho a b c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc 1. Chứng minh rằng ìb ỉ. ỉ ạ ĩ b 4 a Jb IĨ 3. sla y b y c Gazeta Matematică 4. Nếu phương trình x ax3 2x bx 1 0 có ít nhất một nghiệm thực thì a2 b2 8. Tournament of the Towns 1993 5. Cho các số thực x y z thỏa mãn điều kiện x2 y2 z2 1. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x3 y3 z3 - 3xyz . 6. Cho a b c x y z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x y z 1. Chứng minh rằng ax by cz 27 xy yz zx ab bc ca a b c. Ukraine 2001 7. Darij Grinberg Cho a b c là các số thực dương. Chứng minh rằng c 9_ b c c a a b 4 a b c 8. Hojoo Lee Cho a b c 0. Chứng minh rằng 7a4 a2b2 b4 7b4 b2c2 c4 7c4 c2a2 a4 a72a2 bc bj2b2 ca c72c2 ab . Gazeta Matematică 9. Cho a b c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc 2. Chứng minh rằng a3 b3 c3 ayỊb c by c a c a b . JBMO 2002 Shortlist 10. Ioan Tomescu Cho x y z là các số thực dương. Chứng minh rằng __xyz__ X 1 3x x 8 y y 9 z z 6 74 2 500 Bài Toán Bất Đẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang Gazeta Matematică 11. Mihai Piticari Dan Popescu Cho a b c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a b c 1. Chứng minh rằng 5 a2 b2 c2 6 a3 b3 c3 1. 12. Mircea Lascu Cho x1 x2 . xn 6 R n 2 a 0 sao cho a 2 x X2 . Xn a x2 x2 . x2 ----- n 1 Chứng minh rằng _ n 2a . xt 6 0 i 1 2 n n. 13. Adrian Zahariuc Cho a b c 6 0 1 . Chứng minh rằng b 4bVẽ cyỊã 4c ỉa ajĩ a - 1. 14. Cho a b c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc 1. Chứng minh rằng a b c I---I a b c. bca 15. Vasile Cirtoaje Mircea Lascu Cho a b c x y z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a x b y c z a b c x y z . Chứng minh rằng ay bx ac xz. 16. Vasile .
