BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối A (Đáp án - thang điểm gồm 03 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu I (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) • Tập xác định: D = . Đáp án Điểm ⎡x =1 • y ' = − x 2 + 4 x − 3; y ' = 0 ⇔ ⎢ ⎣ x = 3. • Giới hạn: x →− ∞ 0,25 lim y = + ∞, lim y = − ∞. x→ + ∞ • Bảng biến thiên: x −∞ y’ +∞ y − 1 0 + 3. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn TOÁN Khối A Đáp án - thang điểm gồm 03 trang ĐÁP ÁN - THANG ĐIỀM Câu Đáp án Điểm I 2 0 điểm 1. 1 0 điểm 2. 1 0 điểm Tọa độ giao điểm của C với trục tung là 0 1 . 0 25 Hệ số góc của tiếp tuyến là k y 0 - 3. 0 25 Phương trình tiếp tuyến là y k x - 0 1 y -3x 1. 0 25 0 25 II 2 0 điểm 1. 1 0 điểm TM 1 -4- 1 . 4- . 2 1 . z l 1 í Phương trình đã cho tương đương với 2cos 2x -1 6 1 - cos2x -1 0 0 25 cos2 2x - 3cos2x 2 0. 0 25 cos2x 2 Vô nghiệm. 0 25 cos2x 1 x kn k e Z . 0 25 Trang 1 3 Câu Đáp án Điểm 2. 1 0 điểm Điêu kiện x -1 hoặc x 3. Bất phương trình đã cho tương đương với 4x x 2x 3 x 2x 3 -4 0. Đặt t 2x x 2x 3 0 bât phương trình trên trở thành t2 - 3t - 4 0 t 4 do t 0 7 2x 3 x 2 2 x - 2 7 Kêt hợp với điêu kiện ta được nghiệm của bât phương trình đã cho là 3 x 0 25 0 25 0 25 0 25 III 1 0 điểm 2 dx. 0 25 1 dx ln x 2 ln2. 1 x 1 I ì dx ln x 1 2 ln3 -ln2. 1 x 1 1 Do đó I ln3. 0 25 0 25 0 25 IV 1 0 điểm S A B Ta có SA 1 BC AB 1 BC SB 1 BC. Do đó góc giữa SBC và ABC bằng SBA 30o. VS .ABM 2 VS. ABC 12 . C BC AB a SA - 3 Vậy VS. ABM 36 0 25 0 25 0 25 0 25 V 1 0 điểm Điêu kiện 1 x 4. Xét f x sl4 - x sỊ2x - 2 1 x 4. -1 1 x f x 1__3 0 3 4 J x - n - 1 T- f x 0 x 3. 2 l4 - x y 2 x - 2 Bảng biến thiên hình bên . Đặt t yj4 - x f 2x - 2. Phương trình đã cho trở thành t2 - 4t 4 m 1 . Dựa vào bảng biên thiên ta được phương trình đã cho có nghiệm 1 có nghiệm t thỏa mãn a 3 t 3. Xét g t t2 - 4t 4 ựã t 3. g t 2t - 4 g t 0 t 2. Bảng biên thiên hình bên . f x 6 t 5 3 2 3 g t 0 7 - 1 g t 0 0 25 0 25 0 25 2 0 điểm Dựa vào bảng biên thiên ta được giá trị m cần tìm là 0 m 1. 1. 1 0 điểm __ Phương trình của đường thẳng A qua A 2 - 4 và có vectơ pháp tuyên v a b là a x - 2 b y 4 0 với a1 b2 0. Vectơ pháp tuyên của d làu 1 1 . Do đó cos d A -a V2V a2 b2 cos d A cos 45o ab 0. Với a 0 ta có phương .
