Tài liệu tham khảo và tuyển tập các đề thi đại học môn toán giúp các bạn ôn thi tuyển sinh cao đẳng , đại học tốt hơn | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁPÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn TOÁN KhốiD Đáp án - thang điểm gồm 04 trang ĐÁP ÁN - THANG ĐIÉM Câu Đáp án Điểm I 2 0 điểm 1. 1 0 điểm Tập xác định D R -1 . Sự biến thiên - Chiều biến thiên y - 2 0 V x E D. Hàm số đồng biến trên các khọậng - 00 - 1 ỵậ - 1 00 . - Giới hạn và tiệm cận lim y lim y 2 tiệm cận ngang y 2. x - - x 0 25 Đồ thị lim y lim y - x tiệm cận đứng x - 1. x2 -T - xA -1 - Bảng biến thiên 2. 1 0 điểm Gọi d y kx 2k 1 suy ra hoành độ giao điểm của d và C là nghiệm phương trình . 2x 1 kx 2k 1 2x 1 x 1 kx 2k 1 do x - 1 không là nghiệm x 1 kx2 3k - 1 x 2k 0 1 . d cắt C tại hai điểm phân biệt A và B khi và chỉ khi 1 có hai nghiệm phân biệt k 0 í í A 0 k . 1 0 k 0 í r- r- k 3 - 2V2 V k 3 2V2. . Khi đó A x1 kx1 2k 1 và B x2 kx2 2k 1 x1 và x2 là nghiệm của 1 . d A Ox d B Ox I kx1 2k 11 I kx2 2k 11 0 25 0 25 0 25 0 25 0 25 0 25 Trang 1 4 Câu Đáp án Điểm k x1 x2 4k 2 0 do x1 x2 . Áp dụng định lý Viét đối với 1 suy ra 1 - 3k 4k 2 0 k - 3 thỏa mãn . Vậy giá trị cần tìm là k - 3. 0 25 II 2 0 điểm 1. 1 0 điểm Điều kiện cosx 0 tanx - Ỉ3 . Phương trình đã cho tương đương với sin2x 2cosx - sinx -1 0 0 25 0 25 2cosx sinx 1 - sinx 1 0 sinx 1 2cosx - 1 0. sinx - 1 x - n k2n hoặc cosx x n k2n. 2 2 3 0 25 n Đối chiêu điều kiện suy ra nghiệm x 3 k2n k e Z . 0 25 2. 1 0 điểm Điều kiện - 1 x 1 . Khi đó phương trình đã cho tương đương với log2 8 -x2 log2 4 71 x 71 -x 0 25 8 - x2 4 71 x yJ1 - x 8 - x2 2 16 2 1-x2 1 . 0 25 Đặt t 71- x2 1 trở thành 7 t2 2 32 1 t 14t2 - 32t 17 0 t- l V 2í 17 0 1. 0 25 Do đó 1 7 - x2 1 x 0 thỏa mãn . Vậy phương trình có nghiệm x 0. 0 25 III 1 0 điểm Đặt t ợ 2 x 1 4x 2 t2 - 1 dx tdt. Đổi cận X 0 1 X 4 3. 0 25 T lt3 -3t 3r . e 10 Y I 1 dt 11 2t 4t 5 1 dt 1 t 2 J t 2 0 25 c2t3 . _ _ . 3 1 2t 5t - 10 ln t 2 1 1 3 1 0 25 34 . 3 10ln . 3 5 0 25 IV 1 0 điểm Hạ SH 1 BC H e BC SBC 1 ABC SH 1 ABC SH SBC 3. 0 25 S Diện tích Sabc 1 BA .BC 6a2. 2 _ X 1 . _ 3 T s J Thể tích Vsabc 2a
