TRAÀN SÓ TUØNG ---- ›š & ›š ---- BAØI TAÄP GIAÛI TÍCH 12 TAÄP 4 OÂN THI TOÁT NGHIEÄP THPT & ÑAÏI HOÏC Naêm 2009 Soá phöùc Traàn Só Tuøng CHÖÔNG IV SOÁ PHÖÙC I. SOÁ PHÖÙC 1. Khaùi nieäm soá phöùc · Taäp hôïp soá phöùc: C · Soá phöùc (daïng ñaïi soá) : z = a + bi (a, bÎ R , a laø phaàn thöïc, b laø phaàn aûo, i laø ñôn vò aûo, i2 = –1) · z laø soá thöïc Û phaàn aûo cuûa z baèng 0 (b = 0) z laø thuaàn aûo Û phaàn thöïc cuûa z baèng 0 (a = 0). | TRAN SI TUNG -- - BÀI TẬP GIAI TÍCH 12 TẬP 4 si ON THI TOT NGHIỆP THPT ĐẠI HOC Nam 2009 So phức Trần Sĩ Tùng CHƯƠNG IV Sô PHỨC I. SO PHỨC 1. Khai niệm sô phức Tập hợp sô phức C Sô phức dạng đại so z a bi a be R ạ lậ phận thức b lậ phận ậô i lậ đôn vị ậô i2 -1 z lậ sô thức phận ậô củậ z bậng 0 b 0 z lậ thuận ậô phận thức củậ z bậng 0 ạ 0 Sô 0 vứậ lậ sô thức vứậ lậ sô ậô. Hậi sô phức bậng nhậủ ạ bi ạ bi ạ a. ạ b ạ b e R b b 2. Biểu diện hình hoc Sô phức z ạ bi ạ b e R đứỢc biểủ diễn bôi điểm M ạ b hậy bôi u ạ b trông mp Oxy mp phức 3. Công va trừ sô phức ạ bi ạ b ạ ạ b b i ạ bi - ạ b ạ - ạ b - b i Sô đôi củậ z ạ bi lậ -z -ạ - bi r r r rti r r u biễủ diễn z u biễủ diễn z thì u u biễủ diễn z z vậ u - u biễủ diễn z - z . 4. Nhan hai sô phức ạ bi ạ b i ạạ - bb ạb bạ i k ạ bi kạ kbi k e R 5. Sô phức lien hôp củậ sô phức z ạ bi lậ z ạ - bi z z z z z z í zi ì - _ 2 2 ạ b è z2 0 _ z z lậ sô thức z z z lậ sô ậô z -z 6. Môđun cua sô phức z ạ bi z 4 ạ2 b2 4zz om z 0 z e C z 0 z 0 1 z . z 1 z z k 1 7. Chia hai sô phức z 1 -1- z z 0 Izl2 z z 1 z z - z II z z I z z I z .z z .z zl2 z-z z w z wz z Trạng 102 Trần Sĩ Tùng So phức 8. Can bậc hai của sô phức z x yi là càn bàc hai cúa so phức w a bi z2 w í 2 2 _ _ x - y a 2 xy b w 0 co đúng 1 căn bậc hai là z 0 w 0 co đúng hai càn bậc hai đoi nhàú Hai càn bậc hài cúà a 0 là Ịã Hai càn bàc hai cúa a 0 là 9. Phứơng trình bậc hai Az2 Bz C 0 A B C là càc sô phức cho trước A 0 . D B2 - 4AC D 0 co hai nghiệm phàn biệt z12 ã ỗ là 1 càn bàc hai cúa D 2A B D 0 co 1 nghiệm kep z 2A Chù y Nếu z0 G C la một nghiệm của thì 0 cũng la một nghiệm của . 10. Dang lứỢng giac của sô phức z r cos j i sin j r 0 là dang lương giàc cúa z a bi z 0 r J a2 b2 a í cos j r . -b sin j r p là một acgúmen cúa z j Ox OM z 1 z cos p i sin p p e R 11. Nhan chia sô phức dứới dang lứỢng giac Cho z r cos j i sin j z r cos j i sin j z z r cos j-j i sin j-j rr . cos j j i sin j j N 12. Công thức Môa-vrơ r cos j i sin j rn cos nj i sin nj n e cos j i
