Hãy tham khảo bài tập nâng cao môn Toán phần Đại số nâng cao bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 12 để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn. | CÁC BÀI TOÁN ĐẠI so Phương trình hệ phương trình bất phương trình hệ bất phương trình và bết đẳng thức - Bài 1 ------------------------------------------------ Cho A B c là độ dài các cạnh A ABC. Chứtig minh rang phương trình a2 4-b2-c2 x2-4abx a2 b2-c2 O l có nghiệm GIẢI Nếu a2 b2-c2 0 thì x 0 là nghiệm của 1 Nếu a2 b2 c2 0 thì A 4a2b2 - a2 b2 -c2 2 2ab a2 b2 -c2 2ab-a2 -b2 c2 ị a b 2- c2Jịc2 a b 2j a b -a b c a-b c a b-c 0 l có nghiệm phân biệt Vậy pt 1 luôn có nghiệm r Bái 2 ------------------------------------ Cho 5a 4b 6c 0. Chứng minh rằng phương trình ax2 bx c 0 1 có nghiệm. 154 GIÁI Nếu a 0 thì l bx c 0 2. bxrb o vì 4b 6c 0 3 2 x y là nghiệm pt 1 . c 4b 3 Nếu a Othì 5a 4b 6c-0 4a 2b4-c a4-2b 4c 4-c 0 f 2 -jf f O O af 2 af I af o o 4 2 af 2 0 af ị 0 hr af 0 0 1 có nghiệm Giả sử x y là các số thoả mãn các phương trình. Chứng minh răng X2 2ax 9 0 . -2b 9 0 a bă3 Tìm giá trị nhỏ nhất của f a b 3 x-y 2 l_í y. GIẢI Từ giả thuyết suy ra x 0 Đặt t -x 0 155 fl if Khi đó f a b 3 t y 2 - 3 t y 2 ỉ -ĩ 2ỵf3Ã6 85 3 Dấu y __ . 2 t y -T-t r ủ Vặy Minf a b -8V3 thia b 4 i Xét phương trình X2 -ax 0 có các nghiệm Xj và x2. Tìm giá trị nhỏ nhất của f a x _Ị_Ị_ X x2j GIÁI Vì L 0 nên có thể xem V2 Đặt x0 -Xj 0. Khi đó 1 X 0 x2 0 x2 xj 2 4 2 0 r 8S .
