PHÖÔNG TRÌNH VAØ HAØM SOÁ BAÄC 4 I. CAÙCH GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH BAÄC BOÁN Ta thöôøng gaëp caùc daïng ñaëc bieät sau : Daïng 1: Phöông trình truøng phöông ax4 + bx2 + c = 0 (1) Ñaët t = x2, ta coù phöông trình : at2 + bt + c = 0 (1’) Nghieäm döông cuûa (1’) öùng vôùi 2 nghieäm cuûa (1) Vaäy ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå (1) coù nghieäm laø phöông trình (1’) coù ít nhaát moät nghieäm khoâng aâm. ⎧ t = x2 ≥ 0 ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0). | PHƯƠNG TRÌNH VA HAM SO BẬC 4 I. CACH GIAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC BON Ta thường gặp các dạng đặc biệt sau Dạng 1 Phường trình trung phường ax4 bx2 c 0 1 Đặt t x2 ta có phường trình át2 bt c 0 1 Nghiệm dường cua 1 ứng vời 2 nghiệm cua 1 Vậy điệu kiện can va đu đệ 1 có nghiệm la phường trình 1 có ít nhất mót nghiệm khóng am. ax4 bx2 c 0 a 0 1 t X2 0 f t at t bt c 0 t x2 x Tt 1 có 4 nghiệm 1 có 2 nghiệm dường A 0 P 0 S 0 1 có 3 nghiệm 1 có 1 nghiệm dường va 1 nghiệm bang 0 1 P 0 S 0 1 có 2 nghiệm 1 có 1 nghiệm dường P 0 hay A 0 1 S 2 0 1 có 1 nghiệm 1 có nghiệm thóa t1 0 t2 hay 1 có nghiệm thóa t1 t2 0 P 0 1 hay S 0 A 0 1 __ S 2 0 1 vó nghiệm 1 vó nghiệm hay 1 có 2 nghiệm am A 0 A 0 V 1 có 4 nghiệm la CSC _ r P 0 P 0 A 0 V 1 . . S 0 S 0 0 t1 t2 V T 3Vtĩ Giải hệ pt t2 - 9t1 s ti 12 P Dạng 2 Phương trình bặc 4 có tính đối. xứng ảx4 bx3 cx2 bx ả 0 2 Nếu ả 0 tả có phương trình x bx2 cx b 0 Nếu ả 0 tả có phương trình tương đương ảị x2 -Ị- 1 b x I c 0 l x2 I x Dạng 3 - Đảt t x phương trình chó viết thảnh ả t2 - 2 bt c 0 2 vơi 111 2 Chu ý Khi khảó sảt hảm só t x tả có Mót nghiệm lơn hơn 2 cUả phương trình 2 sệ tương ưng vơi 2 nghiệm dương cUả phương trình 2 . Mót nghiệm nhó hơn 2 cUả phương trình 2 sệ tương ứng vơi 2 nghiệm ảm cUả phương trình 2 Mót nghiệm t 2 cUả phương trình 2 sệ tương ứng vơi nghiệm x 1 cUả phương trình 2 Mót nghiệm t - 2 cUả phương trình 2 sệ tương ưng vơi nghiệm x -1 cUả phương trình 2 phương trình t x 1 vo nghiệm khi t 2 ảx4 bx3 cx2 - bx ả 0 3 Nêu ả 0 tả có phương trình x bx2 cx - b 0 Nện ả 0 có phương trình tương đương -1-1 b x - 1 c 0 x2 l x phương trình chó viết thảnh x ả t2 2 bt c 0 3 vơi t e R. Chu ý phương trình t x - có 2 nghiệm trải dấU vơi mói t Dạng 4 x ả 4 x b 4 c C Đảt t x ả-2 t e R thì vơi a ả - pt C việt thảnh t - a 4 t a 4 c phương trình trUng phương đả biệt cảch giải vả biện lUản. Dạng 5 x ả x b x c x d ệ vơi ả b c d. Đảt t x2 ả b x. Tìm đk cUả t bảng BBT. I 2 ả x Đặt t x - I I . TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA HAM BẬC 4 Chó hảm bảc 4 y ảx4 bx3 cx2 dx
