Tham khảo tài liệu 'ôn thi tích phân', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Tran Sĩ Tung Tích phan Nhắc lại Giới hạn - Đạo hàm - Vi phân 1. Cắc giới hàn đắc biệt a sinx lim 1 x 0 x Hê quà x lim 1 x 0 sin x sinu x lim 1 u x 0 u x u x lim 1 u x 0 sinu x x L. 1Y b lim I 1 I ê x e R x è x0 1 Hê quà lim 1 x x ê. x 0 ln 1 x lim - 1 x 0 x 1 êx -1 _ lim ----- 1 x 0 x 2. Bắng đạo hàm cắc hàm sOO sớ cấp cớ bắn và cắc hê quà c 0 c là hàng so xa ax ua aua-1u 1 k- è x 0 x2 1 0 u è u 0 u2 c x S-ị. 2Vx G ĩ xY 2 Vu êx ex êu u .êu ax au . u lnlxl 1 x ln u u u loga lxl 1 loga lub u sinx cosx sinu u .cosu z. X. 1 . 2 tgx 2 1 tg x cos x tgu 22 1 tg u .u cos u -1 2 cotgx 2 1 cotgx sin x -u . 2 X . cotgu . - 1 cotgu .u sin u 3. Vi phàn Cho hàm sô y f x xác định trên khoảng a b và co đạo hàm tại x e a b . Cho sô gia Dx tại x sao cho x Dx e ạ b . Ta goi tích y .Dx hoác f x .Dx là vi phàn cua hàm so y f x tai x ky hiêu là dy hoặc df x . dy y .Dx hoặc df x f x .Dx Ap dung định nghĩa trên vào hàm so y x thì dx x Dx Dx Vì vậy ta co dy y dx hoặc df x f x dx Trang 1 Tích phan Tran Sĩ Tung NGUYEN HÀM VÀ TÍCH PHÀN g h ỉ Bai 1 NGUYEN -HAM Hg 1. Định nghĩa Hàm sô F x được gọi là nguyên hàm cua hàm sô f x trên khoảng a b nếu mọi x thuộc à b tà cô F x f x . Nếu thày cho khoàng à b là đoạn à b thì phài cô thêm F à f x và F b- f b 2. Định lý Nếu F x là một nguyên hàm củà hàm so f x trên khoàng à b thì à Vôi moi hàng so C F x C cung là mOt nguyên hàm cuà hàm so f x trên khoàng đo. b Ngược lài moi nguyên hàm cuà hàm so f x trên khoàng à b đêu co thể viết dượi dàng F x C vôi C là mOt hàng so. Ngưôi tà ky hiêu ho tất cà càc nguyên hàm cuà hàm so f x là òf x dx. Do đo viết ò f x dx F x C Bo đề Nếu F x 0 trên khoàng à b thì F x khong đoi trên khoàng đo. 3. Cac tính chất của nguyên ham ò f x dx f x ò àf x dx àj f x dx à 0 f x g x dx ò f x dx ò g x dx òf t dt F t C Jf u x u x dx F u x C F u C u u x 4. Sự1 ton tai nguyên ham Đinh lý Moi hàm so f x liên tuc trên đoàn à b đêu co nguyên hàm trên đoàn đo. Trang 2 Tran Sĩ Tung Tích phan BANG CÁC NGUYÊN HAM .
