Tham khảo bài viết 'chuyên đề toán đại số 12: tổ hợp', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | CHƯƠNG I HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP 1. Quy tắc cộng i Nếu một quá trình bài toán có thể thực hiện được một trong hai cách trường hợp loại trừ lẫn nhau cách thứ nhất cho m kết quả và cách thứ hai cho n kết quả. Khi đó việc thực hiện quá trình trên cho m n kết quả. ii Nếu một quá trình bài toán có thể thực hiện được k cách trường hợp loại trừ lẫn nhau cách thứ nhất cho m1 kết quả cách thứ hai cho m2 kết quả . cách thứ k cho mk kết quả. Khi đó việc thực hiện quá trình trên cho m1 m2 . mk kết quả. Ví dụ 3. Có 2 cuốn sách toán A và B khác nhau 2 cuốn sách vật lý C và D khác nhau. Cần chọn đúng 2 cuốn sách hỏi có bao nhiêu cách. Giải Trường hợp 1 chọn 2 cuốn sách toán có 1 cách. Trường hợp 2 chọn 2 cuốn sách vật lý có 1 cách. Trường hợp 3 chọn 1 cuốn sách toán và 1 cuốn vật lý có 4 cách là A và C A và D B và C B và D. Vậy có 1 1 4 6 cách chọn. Ví dụ 4. Từ tập hợp X a b c chọn ra 1 tập hợp con của A. Hỏi có mấy cách. Giải Trường hợp 1 chọn tập hợp không chứa phần tử nào cả có 1 cách là tập rỗng. Trường hợp 2 chọn tập hợp chứa 1 phần tử của A có 3 cách đó là a b và c . Trường hợp 3 chọn tập hợp chứa 2 phần tử của A có 3 cách đó là a b a c và b c . Trường hợp 4 chọn tập hợp chứa 3 phần tử của A có 1 cách đó là a b c . Vậy có 1 3 3 1 8 cách chọn. 2. Quy tắc nhân i Nếu một quá trình bài toán được thực hiện theo hai giai đoạn bước liên tiếp nhau sao cho có m cách thực hiện giai đoạn thứ nhất đồng thời ứng với mỗi cách đó có n cách để thực hiện giai đoạn thứ hai. Khi đó có mn cách thực hiện quá trình trên. ii Nếu một quá trình bài toán được thực hiện theo k giai đoạn bước liên tiếp nhau sao cho có m1 cách thực hiện giai đoạn thứ nhất với mỗi cách đó có m2 cách để thực hiện giai đoạn thứ hai . có mk cách thực hiện giai đoạn thứ k. Khi đó toàn bộ quá trình có cách thực hiện. Ví dụ 5. Từ các chữ số 0 1 2 3 4 5 6 7 lập được mấy số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt. Giải Bước 1 chọn chữ số hàng trăm có 7 cách trừ chữ số 0 . Bước 2 chọn chữ số hàng chục có 7 cách trừ chữ số .
